Trigonométrie

Dans un triangle rectangle, on définit trois côtés :

• l'hypoténuse ;
• le côté adjacent ;
• le côté opposé à l’angle étudié.

Attention, seule l'hypoténuse est toujours la même quel que soit l’angle étudié. Le côté opposé à l’angle $\widehat{ABC}$ est $[AC]$, mais le côté opposé à l’angle $\widehat{ACB}$ est $[AB]$.

Un angle aigu est un angle inférieur à $90^\circ$.

Dans un triangle rectangle, on définit le cosinus d’un angle aigu $\alpha$ comme :

• $\text{cosinus} \ \alpha = \frac{\text{longueur du c}{\hat{\text{o}}\text{t} \acute{\text{e}}\text{ adjacent }\grave{\text{a}} \ \alpha }}{\text{longueur de l'hypot}\acute{\text{e}}\text{nuse}}$ ;
• on note $cos(\alpha)$ ;
• le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre $0$ et $1$.

Dans un triangle rectangle, on définit le sinus d’un angle aigu $\alpha$ comme :

• $\text{sinus} \ \alpha = \frac{\text{longueur du c}{\hat{\text{o}}\text{t} \acute{\text{e}} \ \text{oppos}\acute{\text{e}} \ \grave{\text{a}} \ \alpha }}{\text{longueur de l'hypot}\acute{\text{e}}\text{nuse}}$ ;
• on note $sin(\alpha)$ ;
• le sinus d’un angle aigu est toujours compris entre $0$ et $1$.

Dans un triangle rectangle, on définit la tangente d’un angle aigu $\alpha$ comme :

• $\text{tangente} \ \alpha = \frac{\text{longueur du c}{\hat{\text{o}}\text{t} \acute{\text{e}} \ \text{oppos}\acute{\text{e}} \ \grave{\text{a}} \ \alpha }}{\text{longueur du c}{\hat{\text{o}}\text{t} \acute{\text{e}}\text{ adjacent }\grave{\text{a}} \ \alpha }}$ ;
• on note $tan(\alpha)$ ;
• À l’inverse du sinus et du cosinus, la tangente peut être supérieure à $1$.

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ :

• $cos \widehat {ABC}$ $= \frac{AB}{BC}$
• $sin \widehat {ABC}$ $= \frac {AC}{BC}$
• $tan \widehat {ABC}$ $= \frac{AC}{AB}$

Sur la calculatrice, les touches COS, SIN et TAN permettent respectivement de calculer le cosinus, le sinus et la tangente d’un angle.