Trigonométrie

Rappel

➔

Un angle aigu est un angle inférieur à $90^{\circ }$.

Formule

Cosinus

➔

Dans un triangle rectangle, on définit le cosinus d’un angle aigu $\alpha$ comme :

• $\text{cosinus}\alpha =\frac{\text{longueur du c}\hat{\text{o}}\text{t}\acute{\text{e}}\text{ adjacent }\grave{\text{a}}\alpha }{\text{longueur de l’hypot}\acute{\text{e}}\text{nuse}}$ ;
• on note $cos(\alpha )$ ;
• le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre $0$ et $1$.

Formule

Sinus

➔

Dans un triangle rectangle, on définit le sinus d’un angle aigu $\alpha$ comme :

• $\text{sinus}\alpha =\frac{\text{longueur du c}\hat{\text{o}}\text{t}\acute{\text{e}}\text{oppos}\acute{\text{e}}\grave{\text{a}}\alpha }{\text{longueur de l’hypot}\acute{\text{e}}\text{nuse}}$ ;
• on note $sin(\alpha )$ ;
• le sinus d’un angle aigu est toujours compris entre $0$ et $1$.

Formule

Tangente

➔

Dans un triangle rectangle, on définit la tangente d’un angle aigu $\alpha$ comme :

• $\text{tangente}\alpha =\frac{\text{longueur du c}\hat{\text{o}}\text{t}\acute{\text{e}}\text{oppos}\acute{\text{e}}\grave{\text{a}}\alpha }{\text{longueur du c}\hat{\text{o}}\text{t}\acute{\text{e}}\text{ adjacent }\grave{\text{a}}\alpha }$ ;
• on note $tan(\alpha )$ ;
• À l’inverse du sinus et du cosinus, la tangente peut être supérieure à $1$.

Exemple

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ : $cos\widehat{ABC}$ $=\frac{AB}{BC}$ $sin\widehat{ABC}$ $=\frac{AC}{BC}$ $tan\widehat{ABC}$ $=\frac{AC}{AB}$

Remarque

Définition

Triangle rectangle

➔

Dans un triangle rectangle, on définit trois côtés :

• l'hypoténuse ;
• le côté adjacent ;
• le côté opposé à l’angle étudié.

Remarque