Dans un triangle rectangle, on définit trois côtés :
l'hypoténuse ;
le côté adjacent ;
le côté opposé à l’angle étudié.
Remarque
Attention, seule l'hypoténuse est toujours la même quel que soit l’angle étudié. Le côté opposé à l’angle ABC est [AC], mais le côté opposé à l’angle ACB est [AB].
BCosinus, sinus et tangente d’un angle aigu
Rappel
Un angle aigu est un angle inférieur à 90∘.
Formule
Cosinus
Dans un triangle rectangle, on définit le cosinus d’un angle aigu α comme :
cosinusα=longueur de l’hypoteˊnuselongueur du co^teˊ adjacent aˋα ;
on note cos(α) ;
le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
Formule
Sinus
Dans un triangle rectangle, on définit le sinus d’un angle aigu α comme :
sinusα=longueur de l’hypoteˊnuselongueur du co^teˊopposeˊaˋα ;
on note sin(α) ;
le sinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
Formule
Tangente
Dans un triangle rectangle, on définit la tangente d’un angle aigu α comme :
tangenteα=longueur du co^teˊ adjacent aˋαlongueur du co^teˊopposeˊaˋα ;
on note tan(α) ;
À l’inverse du sinus et du cosinus, la tangente peut être supérieure à 1.
Exemple
Dans un triangle ABC rectangle en A :
cosABC=BCAB
sinABC=BCAC
tanABC=ABAC
Remarque
Sur la calculatrice, les touches COS, SIN et TAN permettent respectivement de calculer le cosinus, le sinus et la tangente d’un angle.