Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k>0 :
les longueurs sont multipliées par k ;
les angles sont conservés ;
la perpendicularité et le parallélisme sont conservés.
Remarque
Si k>1, alors on a un agrandissement.
Si 0<k<1, alors on a une réduction.
Exemple
Consigne : Le losange EBGF est une réduction du losange ABCD. On sait que AB=14cm et BE=7cm. Quel est le rapport de réduction ?
Correction : Le losange EBGF est une réduction du losange ABCD, donc leurs longueurs sont proportionnelles. On note k le coefficient de proportionnalité :
k=ABEB=147=0,5
Le losange EBGF est une réduction de rapport 0,5 du losange ABCD.
BEffet sur les périmètres et aires
Propriété
Effet sur les périmètres et aires
Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k>0 :
la longueur d’un segment est multipliée par k ;
l’aire d’une surface est multipliée par k2 ;
le volume d’un solide est multiplié par k3.
Exemple
Consigne : Soit une pyramide P de hauteur 4cm et de volume 20cm3. Par une réduction, on obtient une pyramide P′ de hauteur 3cm. Quel est son volume ?