Pour un nombre a donné, la fonction qui, à x, associe ax, est une fonction linéaire.
On la note :
f:x↦ax
Remarque
Les fonctions linéaires sont les fonctions f pour lesquelles f(x) est proportionnel à x. Si f:x↦ax, alors a est le coefficient de proportionnalité entre x et f(x).
Un tableau de valeurs associé à une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité.
BReprésentation graphique
Définition
Représentation graphique
La courbe de la fonction linéaire f:x↦ax est une droite passant par l’origine du repère.
Le nombre a s’appelle le coefficient directeur, ou pente, de cette droite.
Remarque
Toute droite non verticale passant par l’origine du repère est la courbe d’une fonction linéaire.
Exemple
Consigne : Tracez la courbe représentative de la fonction linéaire f:x↦2x.
Correction : C’est une droite donc deux points suffisent pour tracer sa représentation graphique. Une fonction linéaire passe toujours par l’origine du repère, donc un des points peut être O(0;0). f(2)=4 donc la droite va passer par le point A(2;4).