Une fonction f est un processus de calcul qui, à un nombre x, fait correspondre un nombre noté f(x).
f(x) se lit « f de x ».
x est appelé la « variable » et f(x) est la valeur prise par la fonction f pour la valeur x.
On note f:x↦f(x) et on lit « fonctionf qui à x associe f(x) ».
Exemple
Consigne : Quelle est la fonction qui à un nombre x associe son double ?
Correction : f:x↦2x Le nombre f(x) est alors le double de x, soit 2×x.
Remarque
Une fonction agit comme une machine à nombres. On rentre un nombre dans la machine afin de lui faire subir un certain nombre d’opérations et on obtient un autre nombre.
Définition
Image et antécédent
On définit la fonction f telle que f:x↦f(x), alors :
le nombre f(x) est l’image de x par la fonction f ;
x est un antécédent de f(x).
Exemple
Consigne : f:x↦x2+6x Quelles sont les images de 0 et −2 par f ?
Correction : L’image de 0 par f est : f(0)=02+6×0=0. L’image de −2 par f est : f(−2)=(−2)2+6×(−2) donc f(−2)=−8
Exemple
Consigne : f:x↦x2 Donnez des antécédents de 9, 0 et −4 par f.
Correction : 9 a deux antécédents par f soit : 3 et −3 car f(3)=9 et f(−3)=9. 0 est l’antécédent de 0 par f car f(0)=0. −4 n’a pas d’antécédent par f car il n’existe aucun nombre dont le carré soit égal à −4.