CHAPITRE 7

Fonctions

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1
NOTION ET VOCABULAIRE
2
REPRÉSENTATION D’UNE FONCTION
3
FONCTION LINÉAIRE
4
FONCTION AFFINE

Notion et vocabulaire

Définition

Fonction

➔
Une fonction $f$ est un processus de calcul qui, à un nombre $x$ , fait correspondre un nombre noté $f (x)$ .

$f (x)$ se lit « $f$ de $x$ ».

$x$ est appelé la « variable » et $f (x)$ est la valeur prise par la fonction $f$ pour la valeur $x$ .

On note $f : x \mapsto f (x)$ et on lit « fonction $f$ qui à $x$ associe $f (x)$ ».

Exemple

Consigne :
Quelle est la fonction qui à un nombre

x

associe son double ?

Correction :

f : x \mapsto 2 x

Le nombre

f (x)

est alors le double de

x

, soit

2 \times x

Remarque

Une fonction agit comme une machine à nombres. On rentre un nombre dans la machine afin de lui faire subir un certain nombre d’opérations et on obtient un autre nombre.

Définition

Image et antécédent

➔
On définit la fonction $f$ telle que $f : x \mapsto f (x)$ , alors :

le nombre $f (x)$ est l’image de $x$ par la fonction $f$ ;

$x$ est un antécédent de $f (x)$ .

Exemple

Consigne :

f : x \mapsto x^{2} + 6 x

Quelles sont les images de

0

- 2

par

f

?

Correction :
L’image de

0

par

f

est :

f (0) = 0^{2} + 6 \times 0 = 0

.
L’image de

- 2

par

f

est :

f (- 2) = (- 2)^{2} + 6 \times (- 2)

donc

f (- 2) = - 8

Exemple

Consigne :

f : x \mapsto x^{2}

Donnez des antécédents de

9

0

- 4

par

f

.

Correction :

9

a deux antécédents par

f

soit :

3

- 3

car

f (3) = 9

f (- 3) = 9

0

est l’antécédent de

0

par

f

car

f (0) = 0

- 4

n’a pas d’antécédent par

f

car il n’existe aucun nombre dont le carré soit égal à

- 4

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Fonctions

Notion et vocabulaire

Définition

Fonction

➔ Une fonction f est un processus de calcul qui, à un nombre x, fait correspondre un nombre noté f(x). f(x) se lit « f de x ». x est appelé la « variable » et f(x) est la valeur prise par la fonction f pour la valeur x. On note f:x↦f(x) et on lit « fonctionf qui à x associe f(x) ».

Exemple

Remarque

Définition

Image et antécédent

➔ On définit la fonction f telle que f:x↦f(x), alors : le nombre f(x) est l’image de x par la fonction f ; x est un antécédent de f(x).

Exemple

Exemple

➔
On définit la fonction $f$ telle que $f : x \mapsto f (x)$ , alors :

le nombre $f (x)$ est l’image de $x$ par la fonction $f$ ;

$x$ est un antécédent de $f (x)$ .