Fonctions

Une fonction $f$ est un processus de calcul qui, à un nombre $x$, fait correspondre un nombre noté $f(x)$.

• $f(x)$ se lit « $f$ de $x$ ».
• $x$ est appelé la « variable » et $f(x)$ est la valeur prise par la fonction $f$ pour la valeur $x$.
• On note $f : x \mapsto f(x)$ et on lit « fonction$f$ qui à $x$ associe $f(x)$ ».

Consigne :
Quelle est la fonction qui à un nombre $x$ associe son double ?

Correction :
$f : x \mapsto 2x$
Le nombre $f(x)$ est alors le double de $x$, soit $2 \times x$.

Une fonction agit comme une machine à nombres. On rentre un nombre dans la machine afin de lui faire subir un certain nombre d’opérations et on obtient un autre nombre.

On définit la fonction $f$ telle que $f : x \mapsto f(x)$, alors :

• le nombre $f(x)$ est l’image de $x$ par la fonction $f$ ;
• $x$ est un antécédent de $f(x)$.

Consigne :
$f : x \mapsto x^2 + 6x$
Quelles sont les images de $0$ et $-2$ par $f$ ?

Correction :
L’image de $0$ par $f$ est : $f(0) = 0^2 + 6 \times 0 = 0$.
L’image de $-2$ par $f$ est : $f(-2) = (-2)^2 + 6 \times (-2)$ donc $f(-2) = -8$

Consigne :
$f : x \mapsto x^2$
Donnez des antécédents de $9$, $0$ et $-4$ par $f$.

Correction :
$9$ a deux antécédents par $f$ soit : $3$ et $-3$ car $f(3) = 9$ et $f(-3) = 9$.
$0$ est l’antécédent de $0$ par $f$ car $f(0) = 0$.
$-4$ n’a pas d’antécédent par $f$ car il n’existe aucun nombre dont le carré soit égal à $-4$.