Dans un triangle ABC, si l’égalité AB2=CA2+CB2 est vérifiée, alors le triangle est rectangle en C.
Remarque
Si cette égalité n’est pas vérifiée dans le cas où [AB] est le plus grand côté, alors le triangle n’est pas rectangle en C.
Exemple
Consigne : Soit le triangle SET tel que ET=13cm, SE=5cm et ST=12cm. Ce triangle est-il rectangle ?
Correction : On sait que [ET] est le plus grand côté et que ET2=132=169. SE2+ST2=52+122=25+144=169. On constate que ET2=SE2+ST2. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle SET est rectangle en S.