Théorème de Pythagore

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $C$ dont on connait les longueurs $CA$ et $CB$ des deux côtés adjacents à l’angle droit, on peut calculer la longueur de l’hypoténuse :

• $AB^2 = CA^2 + CB^2$ donc $AB = \sqrt{CA^2 + CB^2}$

Consigne :
Le triangle $ABC$ est rectangle en $C$, $BC = 4 \ cm$ et $AC = 3 \ cm$.
Calculez la longueur de $AB$.

Correction :
Dans le triangle $ABC$ rectangle en $C$, on applique le théorème de Pythagore :
$AB^2 = CA^2 + CB^2$
$AB^2 = 4^2 + 3^2$
$AB^2 = 16 + 9$
$AB^2 = 25$
$AB = \sqrt{25} = 5$
La longueur $AB$ vaut $5 \ cm$.

Dans l’expression, il ne faut pas oublier de respecter les règles de priorité suivantes :

• on calcule d’abord les carrés ;
• puis on calcule la somme ;
• enfin on trouve la valeur de la racine.

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $C$ dont on connait la longueur $AB$ de l’hypoténuse et la longueur $CA$ d’un côté adjacent à l’angle droit, on peut calculer la longueur $BC$ de l’autre côté adjacent à l’angle droit :

• $AB^2 = CA^2 + BC^2$
• $BC^2 = AB^2 - CA^2$
• $BC = \sqrt{AB^{2} - CA^{2}}$

Consigne :
Soit le triangle $KLM$ rectangle en $K$. $KL = 6 \ cm$ et $LM = 8 \ cm$.
Calculez la longueur du troisième côté de ce triangle.

Correction :
Dans le triangle $KLM$ rectangle en $K$, on applique le théorème de Pythagore :
$LM^2 = KM^2 + KL^2$
$8^2 = KM^2 + 6^2$
$KM^2= 8^2 - 6^2$
$KM^2= 64 - 36$
$KM^2 = 28$
$KM = \sqrt{28}$
$KM \approx 5,3$
La longueur $KM$ est environ égale à $5,3 \ cm$.