Dans un triangle ABC rectangle en C dont on connait les longueurs CA et CB des deux côtés adjacents à l’angle droit, on peut calculer la longueur de l’hypoténuse :
AB2=CA2+CB2 donc AB=CA2+CB2
Exemple
Consigne : Le triangle ABC est rectangle en C, BC=4cm et AC=3cm. Calculez la longueur de AB.
Correction : Dans le triangle ABC rectangle en C, on applique le théorème de Pythagore : AB2=CA2+CB2 AB2=42+32 AB2=16+9 AB2=25 AB=25=5 La longueur AB vaut 5cm.
Remarque
Dans l’expression, il ne faut pas oublier de respecter les règles de priorité suivantes :
on calcule d’abord les carrés ;
puis on calcule la somme ;
enfin on trouve la valeur de la racine.
BCalculer la longueur d’un côté de l’angle droit
Règle
Calculer la longueur d’un côté de l’angle droit
Dans un triangle ABC rectangle en C dont on connait la longueur AB de l’hypoténuse et la longueur CA d’un côté adjacent à l’angle droit, on peut calculer la longueur BC de l’autre côté adjacent à l’angle droit :
AB2=CA2+BC2
BC2=AB2−CA2
BC=AB2−CA2
Exemple
Consigne : Soit le triangle KLM rectangle en K. KL=6cm et LM=8cm. Calculez la longueur du troisième côté de ce triangle.
Correction : Dans le triangle KLM rectangle en K, on applique le théorème de Pythagore : LM2=KM2+KL2 82=KM2+62 KM2=82−62 KM2=64−36 KM2=28 KM=28 KM≈5,3 La longueur KM est environ égale à 5,3cm.