CHAPITRE 11
Parallélogrammes
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Chapitre 11 - Parallélogrammes - fiche de cours
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1
Angles et parallélisme
2
Parallélogrammes quelconques
3
Parallélogrammes particuliers
3
Parallélogrammes particuliers
A
Quelques parallélogrammes particuliers
Définition
Parallélogramme particulier
Les carrés, losanges et rectangles sont des parallélogrammes particuliers.
Toutes les propriétés des parallélogrammes s’appliquent à eux, mais ils en possèdent d’autres qui leur sont propres.
Propriété
Rectangle
Tous les angles du rectangle sont droits et ses diagonales sont de même longueur.
Propriété
Losange
Les diagonales du losange sont perpendiculaires et tous ses côtés sont de même longueur.
Propriété
Carré
C’est un parallélogramme qui est à la fois un rectangle et un losange.
B
Reconnaitre un parallélogramme particulier
Propriété
Parallélogrammes particuliers
Un parallélogramme ayant un angle droit
ou
des diagonales de même longueur est un
rectangle
.
Un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur
ou
des diagonales perpendiculaires est un
losange
.
Un parallélogramme qui est à la fois un rectangle
et
un losange est un
carré
.
Exemple
Consigne :
Le quadrilatère
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
suivant est-il un quadrilatère particulier ?
Correction :
1
re
étape :
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
est-il un parallélogramme ?
On remarque que
A
B
=
C
D
AB=CD
A
B
=
C
D
et que
A
D
=
B
C
AD=BC
A
D
=
B
C
.
Les côtés opposés sont donc de même longueur.
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
est un parallélogramme.
2
e
étape :
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
est-il un rectangle ?
L’angle
D
A
B
^
\widehat{DAB}
D
A
B
vaut
1
2
4
∘
124^\circ
1
2
4
∘
. Il n’est donc pas droit.
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
n’est pas un rectangle.
3
e
étape :
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
est-il un losange ?
L’angle entre les diagonales
[
A
C
]
[AC]
[
A
C
]
et
[
D
B
]
[DB]
[
D
B
]
vaut
9
3
∘
93^\circ
9
3
∘
.
Ses diagonales ne sont pas perpendiculaires.
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
n’est pas un losange.
Le quadrilatère
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
est un parallélogramme mais ce n’est pas un parallélogramme particulier.
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