CHAPITRE 11

Parallélogrammes

NON COMMENCÉ

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Angles et parallélisme

Parallélogrammes quelconques

Parallélogrammes particuliers

- AQuelques parallélogrammes particuliers
  - Définition
    Parallélogramme particulier
    
    Les carrés, losanges et rectangles sont des parallélogrammes particuliers.
    
    Toutes les propriétés des parallélogrammes s’appliquent à eux, mais ils en possèdent d’autres qui leur sont propres.
  - Propriété
    Rectangle
    Tous les angles du rectangle sont droits et ses diagonales sont de même longueur.
  - Propriété
    Losange
    Les diagonales du losange sont perpendiculaires et tous ses côtés sont de même longueur.
  - Propriété
    Carré
    C’est un parallélogramme qui est à la fois un rectangle et un losange.
- BReconnaitre un parallélogramme particulier
  - Propriété
    Parallélogrammes particuliers
    
    Un parallélogramme ayant un angle droit ou des diagonales de même longueur est un rectangle.
    
    Un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur ou des diagonales perpendiculaires est un losange.
    
    Un parallélogramme qui est à la fois un rectangle et un losange est un carré.
  - Exemple
    Consigne :
    Le quadrilatère $ABCD$ suivant est-il un quadrilatère particulier ?
    
    Correction :
    
    1^re étape : $ABCD$ est-il un parallélogramme ?
    
    On remarque que $AB=CD$ et que $AD=BC$ .
    
    Les côtés opposés sont donc de même longueur.
    
    $ABCD$ est un parallélogramme.
    
    2^e étape : $ABCD$ est-il un rectangle ?
    
    L’angle $\widehat{DAB}$ vaut $124^\circ$ . Il n’est donc pas droit.
    
    $ABCD$ n’est pas un rectangle.
    
    3^e étape : $ABCD$ est-il un losange ?
    
    L’angle entre les diagonales $[AC]$ et $[DB]$ vaut $93^\circ$ .
    
    Ses diagonales ne sont pas perpendiculaires.
    
    $ABCD$ n’est pas un losange.
    
    Le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme mais ce n’est pas un parallélogramme particulier.