Deux droites qui ont un seul point commun sont dites sécantes.
Deux droites qui ne sont pas sécantes sont parallèles.
Deux droites qui ont deux points distincts en commun sont dites confondues. Elles ont alors tous leurs points communs.
BCouples d’angles
Définition
Angle adjacent
Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet, un côté en commun et s’ils sont de part et d’autre de ce côté en commun
Définition
Angle supplémentaire
Quand on coupe un angle plat en deux, on obtient deux angles adjacents dont la somme des mesures vaut 180∘. On dit qu’ils sont supplémentaires.
Définition
Angle complémentaire
Quand on coupe un angle droit en deux, on obtient deux angles adjacents dont la somme des mesures vaut 90∘. On dit qu’ils sont complémentaires.
Définition
Angles opposés
Soit deux droites d et d′ sécantes en un point A :
les angles A1 et A3 sont dits opposés par le sommet et A1=A3 ;
de même, les angles A2 et A4 sont opposés par le sommet et A2=A4.
Définition
Angles alternes-internes et angles correspondants
On considère deux droites d1 et d2 coupées par une sécante d. Il existe plusieurs couples d’angles remarquables, dont :
les angles alternes internes ;
les angles correspondants.
Exemple
Consigne : Dans la figure suivante, quelle est la nature des angles ?
ABC et DBE
DBE et BEF
DBE et GEH
Correction :
Les angles ABC et DBE sont opposés par le sommet.
Les angles DBE et BEF sont de part et d’autre de la sécante et à l’intérieur des deux droites. Ils sont donc alternes-internes.
Les angles DBE et GEH sont du même côté de la sécante. DBE est à l’intérieur mais GEH à l’extérieur. Ils sont donc correspondants.
CParallélisme
Propriété
Parallélismes
Si d1 et d2 sont parallèles et coupées par d, alors deux angles alternes-internes ou correspondants sont de même mesure.
Si deux angles alternes-internes ou correspondants sont de même mesure, alors d1 et d2 sont parallèles.
Si deux angles alternes-internes ou correspondants n’ont pas la même mesure, alors d1 et d2 ne sont pas parallèles.
Exemple
Consigne : On considère la figure suivante dans laquelle les droites (AB) et (ED) sont parallèles. Quelle est la mesure de l’angle BCD ?
Correction : Les angles EDF et ACD sont correspondants. Comme les droites (AB) et (ED) sont parallèles, EDF=ACD=45∘. Or les angles ACD et BCD sont supplémentaires, donc ACD+BCD=180∘. Donc BCD=135∘.