CHAPITRE 4
Calcul littéral
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Chapitre 4 - Calcul littéral - fiche de cours
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1
Écrire une expression littérale
2
Conventions d’écriture d’une expression littérale
3
Tester une égalité
3
Tester une égalité
Définition
Tester une égalité
Tester une égalité pour une valeur de
x
x
x
, c’est dire si elle est vraie ou fausse pour cette valeur.
Pour y parvenir, on calcule séparément le membre de gauche et le membre de droite, pour la valeur donnée de
x
x
x
.
Définition
Égalité de deux expressions littérales
Deux expressions littérales sont égales si elles prennent toujours la même valeur quand on remplace les lettres par n’importe quel nombre.
Pour montrer que deux expressions littérales ne sont pas égales, il suffit de donner un contre-exemple.
Exemple
Consigne :
Les expressions suivantes sont-elles égales ?
(
a
+
5
)
+
3
(a + 5) + 3
(
a
+
5
)
+
3
et
a
+
8
a + 8
a
+
8
5
(
3
+
a
)
5(3 + a)
5
(
3
+
a
)
et
a
+
1
5
a + 15
a
+
1
5
Correction :
Pour tout nombre
a
a
a
, d’après les règles sur les parenthèses :
(
a
+
5
)
+
3
=
a
+
5
+
3
(a + 5) + 3 = a + 5 +3
(
a
+
5
)
+
3
=
a
+
5
+
3
(
a
+
5
)
+
3
=
a
+
8
(a + 5) + 3 = a + 8
(
a
+
5
)
+
3
=
a
+
8
Donc ces expressions sont égales.
Pour
a
=
1
a = 1
a
=
1
:
On a
5
(
3
+
a
)
=
5
(
3
+
1
)
=
2
0
5(3 + a) = 5(3 + 1) = 20
5
(
3
+
a
)
=
5
(
3
+
1
)
=
2
0
et
a
+
1
5
=
1
+
1
5
=
1
6
a + 15 = 1 + 15 = 16
a
+
1
5
=
1
+
1
5
=
1
6
.
1
6
≠
2
0
16\neq20
1
6
≠
2
0
donc ces expressions sont différentes.
Remarque
Attention ! Pour
a
=
0
a = 0
a
=
0
, on a bien
5
(
3
+
0
)
=
0
+
1
5
5(3 + 0) = 0 + 15
5
(
3
+
0
)
=
0
+
1
5
. Pourtant, ces expressions sont bien différentes.
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