undefined - Fiche de révision Afterclasse

Exploitation d’un graphique ou d’une série de mesures

Influence de la profondeur sur la pression.
Le TP consiste à prendre des mesures de pression à différentes profondeurs et à en déduire une loi. La comparer avec celle vue en cours.
Le matériel mis à disposition de chaque élève est : un tube en PVC gradué en

cm

, un appareil de prise de pression digital (pressiomètre) et de l’eau.

Lors d’un TP, un élève prend une série de mesures qu’il consigne dans un tableau. En voici les résultats :

Profondeur d’immersion en cm	Pression lue en hPa
0,0	1013,0
4,0	1017,0
6,5	1019,4
8,0	1021,0
10,0	1023,0
14,0	1027,0
16,0	1029,0
18,0	1030,0
20,0	1032,0
25,0	1037,5
30,0	1042,5
40,0	1052,0

0

Représenter la série de mesures par un graphique

Prendre comme échelle :
- en abscisse $2 \ cm = 5,0 \ cm$ de profondeur ;
- en ordonnées, pour améliorer la lecture et l’exploitation des résultats, on peut faire démarrer les ordonnées à $1000 \ hPa$ et prendre comme échelle $2 \ cm = 5 \ hPa$ .

1

Modélisation de la courbe

On remarque que les points sont presque alignés. On trace une droite qui passe le plus près possible de tous les points.
On constate que la droite ne passe pas par l’origine donc la loi sera sous forme $y = ax +b$ . En physique, ce sera $P = a \times z +$ constante.

2

Déduire le coefficient directeur

Attention les données de la pression sont en

hPa

.

On prend deux points sur cette droite. Ex. : en abscisse $0,05$ et $0,35$ . On lit les ordonnées respectives $1018$ et $1047 \ hPa$ . Soit $101 \ 800 \ Pa$ et $104 \ 700 \ Pa$ .
Remarque : on prend bien des points sur la droite tracée et non des points du tableau de mesures.
La droite est sous forme $y = ax+b$ .
On doit résoudre le système d’équation suivant :
- $101800 = a \times 0,05 + b$ et $104 \ 700 = a \times 0,35 + b$
On trouve comme coefficient directeur une valeur de $9666$ et comme constante $101 \ 316$ , ce qui donne $P = 9600 \times z + 101 \ 316$ .
La constante $101 \ 316$ est la pression atmosphérique. On peut vérifier aux erreurs de mesure près que la valeur de $9666$ correspond au produit de la masse volumique de l’eau par l’intensité de la pesanteur ( $9810$ ) soit $1000 \ kg.m^{-3} \times 9,81 \ N.kg^{-1}$ .
On peut donc écrire $P = P_{atm} + \rho \times g \times z$ , avec $\rho$ la masse volumique du liquide, $z$ la profondeur d’immersion et $g$ l’intensité de la pesanteur, $\rho$ en $kg.m^{-3}$ , $z$ en $m$ , $g$ en $N.kg^{-1}$ , $P$ en $Pa$ et $P_{atm}$ en $Pa$ .

Connaitre les volumes respectifs d’un gaz à des pressions différentes

On emprisonne une certaine quantité de gaz dans un volume de

5,00 \ m^3

. La pression est alors de

P_1 = 0,75 \times 10^5 \ Pa

, à une température

t

. On réduit par un moyen mécanique le volume à

2,00 \ m^3

.
Quelle est la nouvelle pression

P_2

en sachant qu’on est toujours à la même température

t

?

0

Utiliser la loi de Boyle-Mariotte

$P \times V =$ constante.

1

Écrire avec les conditions

L’écrire avec les conditions 1 puis l’écrire avec les conditions 2 et en faire l’égalité.
Ce qui donne :
- $V_1 = 5 \ m^3$ ; $V_2$ = 2 \ m^3 $,$ P_1 = 0,75 \times 10^5 \ Pa $et$ P_2 $inconnue ;$ P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2 = $constante qu'il est inutile de connaitre ; donc$ P_2 = P_1 \times \frac{V_1}{V_2}

2

Réaliser l’application numérique

$P_2 = P_1 \times \frac{V_1}{V_2} = 0,75 \times 10^5 \times \frac{5}{2} = 1,875 \times 10^5 \ Pa$ donc $1,87 \times 10^5 \ Pa$ .
Si le résultat était en $hPa$ , cela donnerait $1,87 \times 10^3 \ hPa$ .

Savoir utiliser la formule donnant la pression en fonction de la force pressante et la surface

Quelle est la pression qui s’exerce sur une surface de

2,00 \ cm^2

surmontée d’une colonne d’eau de

3,00 \ m

à l’air libre ?
Masse volumique de l'eau :

10^3 \ kg.m^{-3}

Pression atmosphérique :

1,00 \times 10^5 \ Pa

0

Faire un schéma de la situation

1

Déterminer les données importantes à utiliser

Masse volumique de l'eau : $10^3 \ kg.m^{-3}$ .
Pression atmosphérique : $1,00 \times 10^{5} \ Pa$ .
Dans l’énoncé, on précise que la colonne d’eau est à l’air libre, donc on a la pression atmosphérique à tenir en compte.
Si on est en dessous de $3 \ m$ d’eau, la pression est de :
- P = P_{atm} + µ \times g \times h avec µ la masse volumique de l’eau, $g$ l’intensité de la pesanteur $g = 9,81 \ N.m^2$ et $h = 3,00 \ m$ ;
- $P = 1,00 \times 10^{5} + (1,00 \times 10^3 \times 9,81 \times 3,00) = 1,2943 \times 10^5 \ Pa$ .
Attention à la manière de donner le résultat. Les données sont écrites avec 3 chiffres significatifs donc le $1,2943 \times 10^5 \ Pa$ s’écrit $1,29 \times 10^5 \ Pa$ .

2

Déterminer la force pressante

La relation qui relie la force pressante et la pression est donnée par : $P = \frac{F}{S}$ ce qui donne pour $\overrightarrow{F}$ en norme $F = P \times S$ .
Application numérique :

Attention à convertir les $cm^2$ en $m^2$ . Rappel : $1 \ cm = 10^{-2} \ m$ donc $1 \ cm^2 = (10^{-2})^2 \ m^2$ soit $10^{-4} \ m^2$ ;
$F = 1,29 \times 10^5 \times 2,00 \times 10^{-4} = 25,9 \ N$ .

Savoir calculer une pression suivant différents cas

Une bulle produite par un plongeur à

50 \ m

de profondeur dans un lac remonte à la surface. Elle a

1,0 \ cm

de rayon.
Quelle est la pression qui règne au fond d’un lac, à une température qu’on prendra égale à

5^\circ C

, à une profondeur de

50 \ m

?
Quel serait son volume à la surface de l’eau, en considérant qu’elle n’éclate pas tout de suite ?
On rappelle que le volume d’une sphère est

\frac{4}{3 \pi r^3}

avec

r

son rayon.
Données pour une température de

5^\circ C

: masse volumique de l’eau µ = 10^3 \ kg.m^{-3} ;

g = 9,81 \ N.m^2

;

P_{atm} = 1,00 \times 10^5 \ Pa

0

Faire un schéma de la situation

1

Repérer les données importantes à utiliser

Masse volumique de l'eau : $10^3 \ kg.m^{-3}$
Pression atmosphérique : $1,00 \times 10^5 \ Pa$
Il faut connaitre la pression en dessous d’une hauteur de liquide. Si on est sous $50,0 \ m$ d’eau, la pression est de : P =_{atm} + µ \times g \times h avec µ la masse volumique de l’eau, $g$ l’intensité de la pesanteur soit $g = 9,81 \ N.m^2$ et $h = 50,0 \ m$ .
$P = 1,00 \times 10^5 + (1,00 \times 10^3 \times 9,81 \times 50,0) = 5,90 \times 10^5 \ Pa$
Attention à la manière d’écrire le résultat. Les données sont écrites avec 3 chiffres significatifs donc le $5,905 \times 10^5 \ Pa$ s’écrit $5,91 \times 10^5 \ Pa$

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Trouver le volume à déterminer

À $50,0 \ m$ de profondeur, le volume de la bulle vaut (attention à bien mettre tout en unités légales tel que le volume en $m^3$ ) :
- $V_{bulle} = \frac{4}{3} \times \pi \times r^{3}$
- $r = 1,0 \ cm = 10^{-2} \ m$
- soit $V_{bulle} = (4 \times \pi \times (10^{-2})^{3})/3$
- $V_{bulle} = 0,42 \ 10^{-6} \ m^3$

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Appliquer la loi de Boyle-Mariotte

On est dans le cas où on dispose d’une certaine quantité de matière à une certaine pression, et on change de pression. Aucun gaz ne se dissout ; on garde donc la même quantité de matière. On applique $P \times V =$ constante.
Ce qui donne $P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2$ avec $P_1$ la pression à $50 \ m$ de profondeur, $V_1$ le volume du gaz, $P_2$ la pression à la surface et $V_2$ le volume inconnu.
Ce qui donne $V_2 = \frac{(P_1 \times V_1)}{P_2}$
Application numérique : $\frac{5,90 \times 10^5 \times 0,42 \ 10^{-6}}{(1,00 \times 10^5 )} = 2,48 \times 10^{-6} \ m^3$ soit $2,5 \times 10^{-6} \ m^3$
Remarque : il faut toujours vérifier la validité du résultat. Avec une pression plus faible, le volume est plus important.