Soit le montage suivant (représenté sous l’énoncé).
Un élève note les angles d’incidence et de réfraction pour différentes valeurs. Il obtient le tableau suivant :
i en °
r en °
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10
9
20
16
30
24
40
32
50
39
60
46
70
51
80
55
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Représenter sur un graphique la fonction sin(i) en fonction de sin(r). En appliquant les lois de la réfraction, déterminer l’indice de réfraction.
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Observer le montage
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Effectuer les calculs complémentaires
Dans un tableau ou un tableur, calcule les sin des angles correspondants aux mesures.
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Tracer la courbe
Trace le graphe de sin(i) en fonction de sin(r) :
sin(i) en ordonnées ;
sin(r) en abscisses.
Tu obtiens la courbe ci-dessous :
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Interpréter la courbe
La loi à appliquer est celle qui relie l’angle d’incidence avec l’angle de réfraction soit :
n1sin(i)=n2sin(r) avec n1 l’indice du milieu 1, donc 1 ;
n2 l’indice du milieu 2, celui du bloc à étudier.
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Modéliser la courbe expérimentale
Sur la courbe, on constate que les points sont presque alignés.
On peut tracer une droite qui passe par le maximum de points expérimentaux :
le coefficient directeur de cette droite n’est autre que l’indice du milieu 2 par rapport à celui du milieu 1 ;
c’est une droite d’équation y=ax puisque le seul point sans erreur est le point (0,0).
On prend un point sur la droite, par exemple 0,5 en abscisse et 0,6 en ordonnée, ce qui donne un indice de 1,2.
Remarque : on prend bien un point situé sur la droite et non un point expérimental.
Détermination d’un angle de réfraction
Un rayon lumineux passe de l’air dans le verre. Il fait un angle de 35∘ avec la normale du dioptre. Déterminer son angle de réfraction sachant que l’indice de l’air est 1,000 et celui du verre 1,420.
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Schématiser l’expérience
Représente le dioptre, la normale et le rayon incident.
Pour le moment, on ne connait pas la valeur de r. Si on veut le représenter, il doit obligatoirement être plus petit que i puisqu’on passe d’un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent.
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Appliquer la loi de réfraction
La loi qui régit la réfraction est donnée par n1sin(i)=n2sin(r) avec i l’angle d’incident et r l’angle du rayon réfracté, n1 et n2 les indices respectifs des milieux 1 et 2.
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Trouver la valeur de l’angle r
On cherche la valeur de l’angle r.
On transforme la formule pour en extraire r.
sin(r)=n2n1×sin(i)
Ensuite, on en déduira la valeur de r par la fonction sin−1 ou arcsin.
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Conclure par le calcul
Remarque : Les angles sont donnés en degrés. Pour les calculs, pense à mettre la calculatrice en degrés et non en radians.
sin(r)=1,42sin(35)1=0,403
Ce qui donne 23,765∘ soit 23,8∘.
Étude de la réflexion totale
On étudie le passage d’un rayon lumineux d’un milieu très réfringent vers un milieu moins réfringent. Un rayon lumineux passe du verre vers l’air. Il frappe un dioptre en un point I. On fait varier les valeurs de l’angle d’incidence i. Pour quelle valeur de i n’a-t-on plus de réfraction ?
Données de l’exercice : n1=1,42 et n2=1,00 Ce phénomène est utilisé pour les détecteurs de pluie sur les voitures récentes. Comment les essuis-glaces peuvent-ils automatiquement se déclencher ? En donner une brève explication en sachant que l’eau de pluie à un indice de réfraction de 1,35.
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Faire un schéma et l’annoter
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Utiliser la Loi de la réfraction
En faisant le calcul de l’angle de réfraction, on se rend compte que sin(r) doit être plus grand que 1, ce qui est impossible. Cela implique qu’il n’y a pas de réfraction.
Sans réfraction, on se trouve dans le cas de la réflexion totale. La valeur de l’angle limite est donnée par :
ilim=sin−1(n1n2) ou ilim=arcsin(n1n2).
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Effectuer les calculs
ilim=sin−1(n1n2)=sin−1(1,421,00)=44,77∘
Pour une valeur supérieure à 44,77∘, il n’y a plus de réfraction.
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Le détecteur de pluie : quand il ne pleut pas
Il faut se poser la question de ce qui change quand il pleut.
Dans le pare-brise, un détecteur est installé.
Sans pluie, le dioptre de ce détecteur est tout simplement verre/air. Le récepteur reçoit toute la lumière émise. On a une réflexion totale.
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Le détecteur de pluie : quand il pleut
Quand il pleut, le dioptre devient verre/eau.
L’indice de l’eau est plus élevé que celui de l’air.
Donc l’angle limite calculé précédemment n’est plus le même. L’eau a un indice de 1,33. Si on recalcule l’angle limite, on obtient 69,49 °.
Donc quand il pleut, on n’a plus de réflexion totale mais une simple réfraction. Un simple détecteur d’intensité lumineuse indique aux essuie-glaces de se mettre en marche.
La dispersion par un prisme
Un rayon de lumière blanche arrive avec une incidence de 0∘ sur la face d’un prisme en verre, d’angle au sommet égal à 30∘. L’indice de réfraction du prisme en verre pour la lumière rouge est de 1,62 et pour le bleu 1,65. Expliquer pourquoi on obtient le spectre de la lumière blanche à la sortie du prisme.
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Faire le schéma
Une incidence égale à 0∘ correspond à un rayon qui est normal par rapport à la face du prisme.
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Que fait le rayon incident sur le dioptre ?
Il y a changement de milieu, donc il y a réfraction puisque le rayon de lumière blanche passe de l’air dans le verre.
Appliquons la loi de Snell-Descartes selon laquelle :
n1sin(i)=n2sin(r) avec n1 l’air et n2 le verre du prisme.
Mais i=0∘ donc r=0∘. Le rayon traverse la face sans être dévié.
On obtient donc :
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Calculer l’angle
Le rayon réfracté provenant de la première face du prisme arrive sur la deuxième face. Avec quel angle ?
Dans un triangle, la somme des angles font 180∘ donc l’angle avec lequel il arrive sur la deuxième face est de 30∘. En effet, l’angle qu’il fait dans le triangle est de 180−(90+30) soit 60∘ mais l’angle d’incidence est toujours donné par rapport à la normale au dioptre. Donc 90−60 soit 30∘
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Utiliser la loi de Snell-Descartes
Le rayon arrivant sur la deuxième face va donc subir lui aussi une réfraction puisqu’il passe du verre dans l’air. Il faut donc utiliser la loi de Snell-Descartes.
n1sin(i)=n2sin(r) avec n1 le verre du prisme et n2 celui de l’air.
Ce qui donne pour r : sin(r)=n2sin(i)n1 soit n2×0,5n1.
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Déterminer ce qu’il se passe pour le rayon lumineux
C’est une lumière blanche, composée de différentes radiations qui vont du rouge au bleu violacé.
L’indice du prisme dépend de la couleur de la radiation. Donc pour le bleu, l’angle de réfraction sera donné par sin(r)=1×0,51,651=0,825 soit r=55,56∘.
Pour le rouge, l'indice de réfraction sera donné par : sin(r)=1×0,51,62=0,81 soit r=54,09∘.
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Conclure
La lumière blanche va donc se décomposer à la sortie du prisme, le rouge étant le moins dévié.