undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

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Formules et Théorèmes

Loi de probabilité
Soit l’univers $\Omega = \{\omega_1,\omega_2,...,\omega_n\}$ .
$p$ définit une probabilité si pour $p(\omega_i)=p_i$ on a :
$0\leq p_i \leq 1$ et $p_1 + p_2 + ... + p_n = 1$
Espérance d’une variable aléatoire
Soient un univers fini $\Omega = \{\omega_1,\omega_2,...,\omega_n\}$ et $X$ une variable aléatoire sur $\Omega$ munie d’une loi de probabilité $P$ .
$E = P(X=x_1)\times x_1 + P(X=x_2) \times x_2 + ... + P(X=x_n) \times x_n = \sum_{i=1}^{i=n} P(X=x_i)x_i$
Loi de Bernoulli
Soient $X$ une variable aléatoire et $p\in [0,1]$ .
$X$ est une variable de Bernoulli si :
$P(X = 1) = p,\ P(X =0) = 1-p$
Espérance d’une loi de Bernoulli
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre $p$ .
$E(X) = p$
Loi Binomiale
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomiale de paramètres $(n,p)$ .
$P(X = k ) = {{n}\choose{k}} p^k (1-p)^{n-k}$
Espérance d’une loi binomiale
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres $(n,p)$ .
$E(X) = np$