• Soit la série statistique à caractère quantitatif discret, notée $(x_i\text{ ; }n_i)$ :

 

Valeurs	$x_1$	$x_2$	...	$x_p$
Effectifs	$n_1$	$n_2$	...	$n_p$

• L’effectif total, noté $n$, de cette série est égal à la somme des effectifs des valeurs de cette série.

La moyenne de la série statistique $(x_i\text{ ; }n_i)$, est le réel $\bar x$ défini par : $\bar{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+...+n_px_p}{n}=\frac1n\sum_{i=1}^{p}n_ix_i$

Notes obtenues en maths par les élèves d’une classe première ES :

 

Notes	$1$	$2$	$4$	$5$	$8$	$9$	$12$	$14$	$15$	$18$	$19$	$20$
Effectifs	$4$	$3$	$2$	$1$	$1$	$2$	$1$	$3$	$2$	$3$	$2$	$5$

• $\bar{x}=\frac{1\times4+2\times3+4\times2+5+8+9\times2+12+14\times3+15\times2+18\times3+19\times2+20\times5}{4+3+2+1+1+2+1+3+2+3+2+5+1}=\frac{325}{29}\approx{11,21}$.
• La note moyenne de cette classe de première ES est $11,21$.

Tailles des enfants nés en 2010 : on calcule le centre de chaque classe que l’on rajoute dans le tableau :

 

Taille (en $cm$)	$[45$ ; $47[$	$[47$ ; $49[$	$[49$ ; $51[$	$[51$ ; $3[$
Centre de la classe	$46$	$48$	$50$	$52$
Effectif	$2$	$7$	$10$	$1$

• $\bar{x}=\frac{46\times2+48\times7+50\times10+52\times1}{2+7+10+1}=\frac{980}{20}=49$.
• La taille moyenne des enfants nés en $2010$ dans ce village est de $49 \ cm$.

La moyenne d’une série est un indicateur de position.

Soit la série statistique d’effectif total $n$ dont les valeurs sont rangées par ordre croissant.

• Si $n$ est impair, la médiane est la valeur de rang $\frac{n+1}2$ de la série ordonnée. C’est la valeur centrale de la série ordonnée.
• Si $n$ est pair, la médiane est la demi-somme des valeurs des termes de rangs $\frac{n}2$ et $\frac{n}{2}+1$ . C’est le centre de l’intervalle $[ \text{valeur de rang }\frac{n}{2} \text{ ; valeur de rang }\frac{n}{2}+1]$.

Si $n$ est impair, la médiane est une valeur du caractère. En revanche, si $n$ est pair, la médiane peut ne pas être une valeur du caractère.

Reprenons l’exemple précédent des notes obtenues par les élèves de première ES :

 

Notes	$1$	$2$	$4$	$5$	$8$	$9$	$12$	$14$	$15$	$18$	$19$	$20$
Effectifs	$4$	$3$	$2$	$1$	$1$	$2$	$1$	$3$	$2$	$3$	$2$	$5$
Effectifs cumulés croissants	$4$	$7$	$9$	$10$	$11$	$13$	$14$	$17$	$19$	$22$	$24$	$29$

• Dans cet exemple, le caractère est discret. L’effectif est impair ($n=29$).
• $\frac{n+1}{2}=\frac{29+1}{2}=15$.
• La médiane est la 15^e valeur. Donc $m=14$.

Attention à ne pas confondre les différentes données :

• on repère l’individu central (ou les individus centraux) en consultant la ligne des effectifs ;
• on se reporte ensuite à la ligne des valeurs prises par le caractère pour trouver $m$.

La médiane d’une série est un indicateur de position.