$f$ est une fonction définie sur un intervalle $I$, et $a$ est un réel appartenant à l’intervalle $I$.
La fonction $f$ est dite dérivable en $a$ si le taux d’accroissement $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ (avec $h$ réel non nul tel que $a+h\in I$) admet une limite finie lorsque $h$ tend vers $0$.
On a alors :

$f$ est une fonction définie sur un intervalle $I$, et $a$ est un réel appartenant à $I$.
On suppose la fonction $f$ dérivable en $a$.
La tangente à la courbe représentative de la fonction $f$ a pour équation :

Soit $k$ un réel, et $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=k$.
$f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et :

Soit $a$ et $b$ deux réels, et $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ax+b$.
$f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et :

Soit $n$ un entier naturel non nul, et soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^n$.
La fonction $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et :

Soit $f$ la fonction inverse définie sur $]-\infty~;~0[\cup]0~;~+\infty[$ par $f(x)=\frac{1}{x}$.
La fonction inverse est dérivable sur $]-\infty~;~0[\cup]0~;~+\infty[$ et :

Soit $f$ la fonction racine carrée, définie sur $[0~;~+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{x}$.
La fonction racine carrée est dérivable sur $]0~;~+\infty[$ et :

Soit $n$ un entier naturel non nul, et soit $f$ la fonction définie sur $]-\infty~;~0[\cup]0~;~+\infty[$ par $f(x)=\frac{1}{x^n}$.
La fonction $f$ est dérivable sur $]-\infty~;~0[\cup]0~;~+\infty[$ et :

Soit $u$ et $v$ deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle $I$.
La fonction $f=u+v$ est dérivable sur $I$ et :

Soit $k$ un réel et $u$ une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$.
La fonction $f$ définie par $f=ku$ est dérivable sur $I$ et :

Soit $u$ et $v$ deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle $I$.
La fonction $f=u \times v$ est dérivable sur $I$ et :

Soit $v$ une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$, on suppose de plus que, pour tout réel $x$ de $I$, on a $v(x)\neq0$.
La fonction $f=\frac{1}{v}$ est dérivable sur $I$ et :

Soit $u$ et $v$, deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle $I$. On suppose de plus que, pour tout réel $x$ de $I$, $v(x) \neq 0$.
La fonction $f=\frac{u}{v}$ est dérivable sur $I$ et :

Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$.

Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$, et soit $a$ un réel appartenant à $I$.