undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

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Formules et Théorèmes

À savoir refaire

Graphiques

Variations d’une fonction

Fonctions de référence

- AFonctions affines
  - Définition
    Fonction affine
    Fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = ax+b$ avec $a$ et $b$ réels.
  - Propriété
    Variations d’une fonction affine
    Soit $f$ une fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = ax+b$ .
    
    Si $a>0$ , $f$ est croissante sur $\mathbb{R}$ ;
    
    Si $a<0$ , $f$ est décroissante sur $\mathbb{R}$ ;
    
    Si $a=0$ , $f$ est constante sur $\mathbb{R}$ .
  - Propriété
    Représentation graphique d’une fonction affine
    Soit $f$ une fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = ax+b$ . Sa représentation graphique est une droite.
    
    Le nombre $a$ est appelé coefficient directeur de la droite ;
    
    Le nombre $b$ est appelé ordonnée à l’origine.
  - Définition
    Fonction linéaire
    
    Si $b=0$ alors $f(x) = ax$ .
    
    $f$ est appelée fonction linéaire.
    
    Sa représentation graphique passe par le point $O$ (origine du repère).
  - Exemple
    Variations et représentations graphiques de fonctions affines
    
    $f(x)=2x+1$ $a=2$ :
    
    $f$ est une fonction affine croissante car $a>0 (a=2)$ .
    
    $g(x)=-2x+1$ :
    
    $g$ est une fonction affine décroissante car $a<0 (a=-2)$ .
    
    $h(x)=1$ :
    
    $h$ est une fonction affine constante car $a=0$ .
- BFonction carré
  - Définition
    Fonction carré
    Fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = x^2$ .
  - Propriété
    Signe de la fonction carré
    La fonction carré est positive sur $\mathbb{R}$ .
  - Propriété
    Variations de la fonction carré
    La fonction carré est :
    
    strictement décroissante sur l’intervalle $]-\infty;0[$ ;
    
    strictement croissante sur l’intervalle $[0;+\infty[$ .
  - Propriété
    Représentation graphique de la fonction carré
    Sa représentation graphique est une parabole orientée vers le haut.
- CFonction inverse
  - Définition
    Fonction inverse
    Fonction définie sur $]-\infty;0[\cup ]0;+\infty[$ par : $f(x) = \frac{1}{x}$ .
  - Propriété
    Signe de la fonction inverse
    La fonction inverse est :
    
    strictement négative sur $]-\infty;0[$ ;
    
    strictement positive sur $]0;+\infty[$ .
  - Propriété
    Variations de la fonction inverse
    La fonction inverse est :
    
    décroissante sur l’intervalle $]-\infty; 0[$ ;
    
    décroissante sur l’intervalle $]0;+\infty[$ .
  - Propriété
    Représentation graphique de la fonction inverse
    La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole de centre $O$ (origine du repère).
- DFonction racine carrée
  - Définition
    Fonction racine carrée
    Fonction définie sur $[0; +\infty[$ par : $f(x) = \sqrt{x}$ .
  - Propriété
    Signe de la fonction racine carrée
    La fonction racine carrée est positive, donc pour tout réel positif $x$ : $\sqrt{x} \geq 0$ .
  - Propriété
    Variations de la fonction racine carrée
    La fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\infty[$ .
  - Propriété
    Représentation graphique de la fonction racine carrée
- EFonction cube
  - Définition
    Fonction cube
    Fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = x^3$ .
  - Propriété
    Signe de la fonction cube
    La fonction cube est :
    
    négative sur $]-\infty;0[$ ;
    
    positive sur $[0;+\infty[$ .
  - Propriété
    Variations de la fonction cube
    La fonction cube est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ .
  - Formule
    Pour tous réels $a$ et $b$ : si $a<b$ alors $a^3<b^3$ .
  - Propriété
    Représentation graphique de la fonction cube
    La représentation graphique de la fonction cube est symétrique par rapport au point $O$ (origine du repère).