On considère l’équation ax2+bx+c=0 où a,b et c sont des réels avec a=0. Cette équation admet :
deux solutions si Δ>0: x1=2a−b−Δ et x2=2a−b+Δ ;
une solution si Δ=0 : x0=−2ab ;
aucune solution si Δ<0.
Remarque
Dans le cas où b=0 ou c=0, l’utilisation des formules ci-dessus n’est pas nécessaire : une factorisation par x ou à l’aide de l’identité remarquable A2−B2=(A+B)(A−B) permet de résoudre l’équation.
Exemple
Si on cherche à résoudre l'équation suivante : 6x2+11x−7=0.
On calcule le discriminant de l’équation :
Δ=b2−4ac=112−4×6×(−7)=121+168=289
Le discriminant est strictement positif, donc l'équation admet deux solutions :
x1=2a−b−Δ=2×6−11−289=12−11−17=−1228=−37
x2=2a−b+Δ=2×6−11+289=12−11+17=126=21
L’équation 6x2+11x−7=0 admet donc deux solutions : −37 et 21.