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Évolutions et pourcentage
2
Évolutions successives
3
Évolutions réciproques
3
Évolutions réciproques
Définition
Pourcentage d’évolution réciproque
Après une évolution de
t
t
t
%, une grandeur de valeur initiale
V
0
V_{0}
V
0
a pour valeur
V
1
V_{1}
V
1
.
Le pourcentage qu’il faut appliquer à
V
1
V_{1}
V
1
pour que cette grandeur retrouve sa valeur initiale
V
0
V_{0}
V
0
est appelé pourcentage d’évolution réciproque.
Formule
Coefficient multiplicateurs d’évolutions réciproques
Soit
C
M
CM
CM
et
C
M
′
CM'
C
M
′
les coefficients multiplicateurs de deux évolutions réciproques.
Alors :
C
M
×
C
M
′
=
1
CM\times CM' = 1
CM
×
C
M
′
=
1
Exemple
Calculer un pourcentage d’évolution réciproque
Un prix augmente de
25
25
25
%. Quel pourcentage de diminution faut-il appliquer pour retrouver le prix initial ?
Puisqu’il s’agit d’une augmentation,
C
M
=
1
+
25
100
=
1
,
25
CM = 1 + \frac{25}{100} = 1,25
CM
=
1
+
100
25
=
1
,
25
Le coefficient d’évolution réciproque est donc :
C
M
′
=
1
C
M
=
1
1
,
25
=
0
,
8
CM' = \frac{1}{CM} = \frac{1}{1,25} = 0,8
C
M
′
=
CM
1
=
1
,
25
1
=
0
,
8
0
,
8
=
1
−
0
,
2
=
1
−
20
100
0,8 = 1 - 0,2 = 1 - \frac{20}{100}
0
,
8
=
1
−
0
,
2
=
1
−
100
20
Après une augmentation de
25
25
25
%, il faut donc appliquer une diminution de
20
20
20
% pour retrouver le prix initial.
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