undefined - Fiche de révision Afterclasse

Calculer le pourcentage d’évolution d’une grandeur connaissant sa valeur initiale et sa valeur finale

La population d’une ville passe en dix ans de

40 \ 000

à

62 \ 000

habitants.
Quel est le pourcentage d’évolution de cette population ?

0

Noter la formule

La formule permettant de calculer le pourcentage d’évolution dans le cas d’une augmentation est :

$t=\frac{V_{1}-V_{0}}{V_{0}}\times100$

1

Remplacer par les valeurs numériques

La population initiale est : $V_{0}=40\text{ }000$
La population finale est : $V_{1}=62\text{ }000$
Donc $t=\frac{62 \ 000-40 \ 000}{40 \ 000}\times100 = 55$

2

Conclure

La population de cette ville a augmenté de $55$ % en dix ans.

Calculer la valeur finale connaissant le pourcentage d’évolution et la valeur initiale

Le prix d’un téléphone est de

350

€. Il augmente de

8

%.
Quel est son nouveau prix ?

0

Choisir la formule permettant de calculer le coefficient multiplicateur $CM$

Il s’agit d’une augmentation, donc $CM=1+\frac{t}{100}$

1

Remplacer par les valeurs

Le prix initial est : $V_{0}=350$
Le pourcentage d’augmentation est : $t=8$ %
Le prix après augmentation est donc : $V_{1}=(1+\frac{8}{100})\times350 =378$

2

Conclure

Le nouveau prix du téléphone est de $378$ €.

Calculer la valeur initiale connaissant le pourcentage d’évolution et la valeur finale

Le prix TTC d’un CD est de

21

€, avec un pourcentage de TVA de

20

%.
Quel est le prix HT de ce CD ?

0

Traduire les données en termes d’évolution

Ce problème traduit une augmentation. En effet :

$V_{0}$ est le prix HT à rechercher ;
$V_{1}$ est le prix TTC, $V_{1}=21$ .

Le pourcentage d’augmentation est $t=20$ %.

1

Calculer le coefficient multiplicateur $CM$

Puisqu’il s’agit d’une augmentation : $CM=1+\frac{t}{100} = 1 + \frac{20}{100} = 1,2$

2

En déduire l’expression de $V_{0}$

Par définition, le coefficient multiplicateur $CM$ est : $CM=\frac{V_{1}}{V_{0}}$
On en déduit que $V_{0} = \frac{V_{1}}{CM}$

3

Calculer en remplaçant par les valeurs numériques

$V_{0}=\frac{21}{1,2}=17,5$

4

Conclure

Le prix HT du CD est de $17,5$ €.

Calculer un pourcentage connaissant le coefficient multiplicateur

Calculer le pourcentage d’évolution connaissant le coefficient multiplicateur dans les deux cas suivants :
Cas 1 :

CM = 1,08

;
Cas 2 :

CM = 0,72

.

0

Déterminer s’il s’agit d’une augmentation ou d’une diminution

Cas 1 : comme $CM>1$ , il s’agit d’une augmentation :

$CM = 1+\frac{t}{100}\text{ donc }t=(CM-1)\times100$

Cas 2 : $CM<1$ , il s’agit d’une diminution :

$CM = 1-\frac{t}{100}\text{ donc }t=(1-CM)\times100$

1

Remplacer par les valeurs numériques pour calculer le pourcentage

Cas 1 : $t=(1,08-1)\times100 = 8$
Cas 2 : $t=(1-0,72)\times100 = 28$

2

Conclure

Cas 1 : il s’agit d’une augmentation de $8$ %.
Cas 2 : il s’agit d’une diminution de $28$ %.

Connaissant deux pourcentages d’évolution successifs, calculer le pourcentage global d’évolution

Un prix subit une augmentation de

5

% suivie d’une diminution de

7

%.
Quel est le pourcentage global d’évolution ?

0

Calculer les coefficients multiplicateurs associés aux deux évolutions

$CM_{1}=1+\frac{5}{100}=1,05$
$CM_{2}=1-\frac{7}{100}=0,93$

1

Calculer le coefficient multiplicateur global

$CM=CM_{1}\times CM_{2}=1,05\times0,93=0,9765$

2

Calculer le pourcentage d’évolution global

$CM<1\text{ donc }CM=1-\frac{t}{100}$
$t=100\times(1-CM)=100\times0,0235=2,35$

3

Conclure

Le prix a subi une diminution globale de $2,35$ %.

Connaissant un pourcentage d’évolution, déterminer le pourcentage d’évolution réciproque

Un prix subit une augmentation de

10

%.
Quel est le taux d’évolution réciproque ?

0

Calculer le coefficient multiplicateur associé à l’évolution

$CM=1+\frac{t}{100}=1+\frac{10}{100}=1,10$

1

Calculer le coefficient multiplicateur associé à l’évolution réciproque

Soit $CM'$ , le coefficient de l’évolution réciproque.
$CM\times CM'=1$ donc $CM'=\frac{1}{CM}=\frac{1}{1,1}=0,91$ (valeur arrondie au centième)

2

En déduire le pourcentage d’évolution réciproque

On constate que $CM'<1$ : il s’agit donc d’une diminution.
$t'=(1-CM')\times100=9$

3

Conclure

L’évolution réciproque est une diminution de $9$ %.

Calculer le pourcentage d’évolution d’une grandeur connaissant sa valeur initiale et sa valeur finale

Noter la formule

Remplacer par les valeurs numériques

Conclure

Calculer la valeur finale connaissant le pourcentage d’évolution et la valeur initiale

Choisir la formule permettant de calculer le coefficient multiplicateur CMCMCM

Remplacer par les valeurs

Conclure

Calculer la valeur initiale connaissant le pourcentage d’évolution et la valeur finale

Traduire les données en termes d’évolution

Calculer le coefficient multiplicateur CMCMCM

En déduire l’expression de V0V_{0}V0​

Calculer en remplaçant par les valeurs numériques

Conclure

Calculer un pourcentage connaissant le coefficient multiplicateur

Déterminer s’il s’agit d’une augmentation ou d’une diminution

Remplacer par les valeurs numériques pour calculer le pourcentage

Conclure

Connaissant deux pourcentages d’évolution successifs, calculer le pourcentage global d’évolution

Calculer les coefficients multiplicateurs associés aux deux évolutions

Calculer le coefficient multiplicateur global

Calculer le pourcentage d’évolution global

Conclure

Connaissant un pourcentage d’évolution, déterminer le pourcentage d’évolution réciproque

Calculer le coefficient multiplicateur associé à l’évolution

Calculer le coefficient multiplicateur associé à l’évolution réciproque

En déduire le pourcentage d’évolution réciproque

Conclure

Choisir la formule permettant de calculer le coefficient multiplicateur $CM$

Calculer le coefficient multiplicateur $CM$

En déduire l’expression de $V_{0}$