On note A∩B l’ensemble des issues qui sont à la fois dans A et dans B.
On appelle A∩B l’intersection de A et de B.
Définition
Évènements incompatibles ou disjoints
Lorsque A∩B=∅, on dit que AetB sont incompatibles ou bien disjoints.
Remarque
Ne pas confondre incompatibles et complémentaires :
2 évènements complémentaires sont toujours incompatibles.
2 évènements incompatibles ne sont pas forcément complémentaires : dans un tirage de dé à 6 faces, A=3 et B=1;5 sont simplement incompatibles.
Définition
Réunion de 2 évènements
On note A∪B l’ensemble des issues qui sont dans Aou dans B.
On appelle A∪B la réunion de A et de B.
Exemple
On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes.
On considère les évènements P : « obtenir un pique » et T : « obtenir une tête ». On a :
P∩T={Valet de Pique ; Dame de Pique ; Roi de Pique}
P∪T= {7 de Pique ; 8 de Pique; 9 de Pique; 10 de Pique ; Valet de Pique ; Dame de Pique ; Roi de Pique ; As de Pique; Valet de Trèfle ; Dame de Trèfle ; Roi de Trèfle ; Valet de Cœur ; Dame de Cœur ; Roi de Cœur ; Valet de Carreau ; Dame de Carreau ; Roi de Carreau}.
Remarque
Dans une réunion, on ne répète pas les éléments déjà présents.
Propriété
Relation entre ∩ et ∪
Pour tous évènements A et B de Ω, on a :
p(A∪B)=p(A)+p(B)−p(A∩B) ;
en particulier, si A et B sont incompatibles, on a simplement p(A∪B)=p(A)+p(B).