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Graphiques
1
Expériences aléatoires
2
Lois de probabilité
3
Évènements
4
Calculs des probabilités
5
Opérations sur les ensembles
2
Lois de probabilité
Définition
Loi de probabilité
Soit une expérience aléatoire possédant
n
n
n
issues, notées
x
1
x_{1}
x
1
,
x
2
x_{2}
x
2
, … ,
x
n
x_{n}
x
n
(
n
n
n
étant un entier non nul).
On définit une loi de probabilité en leur associant les nombres réels
p
1
p_{1}
p
1
,
p
2
p_{2}
p
2
, … ,
p
n
p_{n}
p
n
tels que :
tous les nombres
p
1
p_{1}
p
1
,
p
2
p_{2}
p
2
, … ,
p
n
p_{n}
p
n
sont compris entre
0
0
0
et
1
1
1
;
p
1
+
p
2
+
.
.
.
+
p
n
=
1
p_{1}+p_{2}+...+p_{n}=1
p
1
+
p
2
+
.
.
.
+
p
n
=
1
.
Exemple
Pièce truquée
On joue à Pile ou Face avec une pièce truquée. L’univers des possibles est
Ω
\Omega
Ω
={P ; F}.
On note
p
1
p_{1}
p
1
et
p
2
p_{2}
p
2
les probabilités d’obtenir respectivement Pile ou Face.
Si
p
1
=
1
3
p_{1}=\frac{1}{3}
p
1
=
3
1
, comme
p
1
+
p
2
=
1
p_{1}+p_{2}=1
p
1
+
p
2
=
1
, on en déduit que la probabilité d’obtenir Face est
p
2
=
2
3
p_{2}=\frac{2}{3}
p
2
=
3
2
.
Propriété
Loi de probabilité et statistiques
Lors d’un sondage effectué sur un échantillon de « grande taille », on admet que les fréquences des réponses sont assimilables à des probabilités.
Exemple
Pointures
Une étude statistique a permis de recueillir les pointures de
6
0
6
606
6
0
6
personnes :
Pointure
≤
3
5
\le35
≤
3
5
3
6
36
3
6
3
7
37
3
7
3
8
38
3
8
3
9
39
3
9
4
0
40
4
0
4
1
41
4
1
4
2
42
4
2
4
3
43
4
3
4
4
44
4
4
4
5
45
4
5
≥
4
6
\ge46
≥
4
6
Total
effectif
1
2
12
1
2
2
2
22
2
2
3
0
30
3
0
4
5
45
4
5
6
5
65
6
5
7
8
78
7
8
8
4
84
8
4
8
0
80
8
0
7
9
79
7
9
6
7
67
6
7
3
4
34
3
4
1
0
10
1
0
6
0
6
606
6
0
6
fréquence
0
,
0
2
0,02
0
,
0
2
0
,
0
4
0,04
0
,
0
4
0
,
0
5
0,05
0
,
0
5
0
,
0
7
0,07
0
,
0
7
0
,
1
1
0,11
0
,
1
1
0
,
1
3
0,13
0
,
1
3
0
,
1
4
0,14
0
,
1
4
0
,
1
3
0,13
0
,
1
3
0
,
1
3
0,13
0
,
1
3
0
,
1
1
0,11
0
,
1
1
0
,
0
7
0,07
0
,
0
7
0
,
0
2
0,02
0
,
0
2
1
1
1
On interroge une personne au hasard. On déduit du tableau que :
la probabilité que cette personne chausse du
4
2
42
4
2
est
0
,
1
3
0,13
0
,
1
3
;
il y a
2
2
2
% de chance seulement que cette personne chausse du
4
6
46
4
6
ou plus.
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