Série statistique ne pouvant prendre qu’un nombre fini de valeurs isolées $x_j$.

Si on étudie le nombre de frères et sœurs des élèves d’une classe, les modalités possibles seront : $0$, $1$, $2$, $3$, etc.
On voit bien que les valeurs sont isolées et forment un ensemble fini. Cette série statistique est donc à caractère discret.

Somme des effectifs des modalités $y$ telles que $y \leq x_j$.

La somme des effectifs d’une série statistique est égale à l’effectif total de cette même série.
En effet, $n_1 + n_2 + ... + n_p = N$

Somme des effectifs des modalités $y$  telles que $y > x_j$.

On étudie dans le tableau suivant l’âge des 38 élèves d’une classe de 2^de.

On peut faire de même avec les fréquences. Étudions dans le tableau suivant l’âge de 100 élèves pour simplifier les calculs.

Il existe différentes représentations graphiques possibles pour les séries statistiques. On peut utiliser des nuages de points, des histogrammes ou encore des courbes de fréquences ou d’effectifs cumulés.

Le diagramme en boites (ou à moustaches).

Le diagramme en bâtons.

L’histogramme.

Si on reprend l’étude de l’exemple précédent :

Modalités ($x_j$)	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$
Effectifs ($n_j$)	$1$	$6$	$25$	$5$	$1$

• La moyenne sera donc : $\overline{x} = \frac{1 \times 14 + 6 \times 15 + 25 \times 16 + 5 \times 17 + 1 \times 18}{38} = \frac{607}{38} \approx 15\text{,}97$
• L’âge moyen des élèves de cette classe est donc environ égal à $15,97$ c’est-à-dire presque 16 ans.

En utilisant les fréquences, $\overline{x}=f_1x_1+...+f_kx_k$.

Prenons le même exemple :

Âges ($x_j$)	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$
Effectifs ($n_j$)	$1$	$6$	$25$	$5$	$1$

La population est composée de $38$ individus. Il faudra donc qu’au moins $18$ d’entre eux aient plus que la médiane et que $18$ aient moins que cette même médiane.
La médiane est donc de $16$ car :

• $1 + 6 + 25 = 32$ personnes ont moins de 16 ans (ou exactement 16 ans)
• $25 + 5 + 1 = 31$ personnes ont moins de 16 ans (ou exactement 16 ans)

Toute valeur $M$ telle qu’au moins $75$ % des individus aient une modalité supérieure ou égale à $M$ et qu’au moins $25$ % des individus aient une modalité inférieure ou égale à $M$.

Toute valeur $M$ telle qu’au moins $25$ % des individus aient une modalité supérieure ou égale à $M$ et qu’au moins $75$ % des individus aient une modalité inférieure ou égale à $M$.

$Q_3 - Q_1$ la différence entre le troisième et le premier quartile.

$]Q_1 ; Q_3[$ l’intervalle entre $Q_1$ et $Q_3$.

La différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série statistique.

On utilise les diagrammes en boites pour représenter les séries statistiques à caractère discret. On y fait apparaître $Q_1$, $Q_3$, la médiane $M$, le $min$ et le $max$ de la série.

Prenons un nouvel exemple, l’âge des joueurs d’un club d’échecs :

Âges ($x_j$)	$10$	$11$	$13$	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$
Effectifs ($n_j$)	$2$	$3$	$1$	$4$	$3$	$2$	$2$	$1$

• On a $18$ individus au total.
• La médiane sera donc de $14$ car $10$ joueurs ont moins de $14$ ans et $12$ joueurs ont plus de $14$ ans (ou exactement).
• On trouve également $Q_1 = 11$ et $Q_3 = 16$.
• De plus, on a $min = 10$ et $max = 18$.
• L’étendue est donc : $e = 18 - 10 = 8$.

On obtient le diagramme en boite suivant.

Les paramètres de position et de dispersion permettent de se donner une idée plus précise d’une série statistique.

Série 1 :

Notes	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Effectifs	$5$	$2$	$5$	$3$	$6$	$9$

• Ici la moyenne est égale à $3$.

Série 2 :

Notes	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Effectifs	$8$	$2$	$2$	$0$	$6$	$12$

• Ici aussi la moyenne est égale à $3$ pourtant on voit bien que les deux séries sont très différentes.
• Ce sont donc les paramètres de position et de dispersion qui vont nous aider à différencier ces deux séries.