Afin de pouvoir travailler et raisonner dans l'espace, il est nécessaire de fixer des règles de base. Ces dernières s'imposent comme des vérités premières. Ces règles admises portent le nom d'axiomes.
AAxiomes à retenir
Règle
Axiomes sur lesquels reposent les raisonnements de géométrie dans l’espace
Par 2 points distincts de l’espace, il passe une et une seule droite.
Par 3 points non alignés de l’espace, il passe un et un seul plan.
Si un plan contient deux points A et B, alors ce plan contient tous les points de la droite (AB).
Si deux plans distincts ont un point en commun alors leur intersection est une droite passant par ce point.
Axiome d’Euclide : par un point A donné et une droite D donnée, il ne passe qu’une et une seule droite parallèle à D.
BPlans
Remarque
On ne cherche pas à définir un plan mais simplement à déterminer les différentes manières de le concevoir.
Règle
Avec 3 points
3 points non alignés de l’espace définissent un unique plan.
Par 3 points non alignés de l’espace, il passe un unique plan.
Règle
Avec 2 droites sécantes
2 droites sécantes de l’espace définissent un unique plan.
Par 2 droites sécantes de l’espace, il passe un unique plan.
Règle
Avec 2 droites parallèles
2 droites strictement parallèles de l’espace définissent un unique plan.
Par 2 droites strictement parallèles de l’espace, il passe un unique plan.
Règle
Avec 1 droite et 1 point
Un point et une droite ne passant pas par ce point de l’espace définissent un unique plan.
Par un point et une droite ne passant pas par ce point, il passe un unique plan.
CDroites et points de l’espace
Règle
Intersection de 2 plans
2 plans sécants de l’espace se coupent selon une droite.
Règle
Intersection de 2 droites
2 droites sécantes de l’espace se coupent en 1 point.
Propriété
Plans possédant 2 points en commun
Si deux plans distincts P et Q ont en commun deux points distincts A et B alors l'intersection de ces deux plans est la droite (AB).