CHAPITRE
Accueil
Exercices
Fiches de cours
0 pts
Formules et Théorèmes
Démonstrations
À savoir refaire
1
Translation - Définition d’un vecteur
2
Égalités de vecteurs
3
Vecteur dans un repère
4
Propriétés générales
4
Propriétés générales
Propriété
Règles de calculs générales sur les vecteurs
Pour tous vecteurs
u
⃗
\vec{u}
u
,
v
⃗
\vec{v}
v
,
w
⃗
\vec{w}
w
et tous réels
k
k
k
et
k
′
b
k'b
k
′
b
, on a :
u
⃗
+
v
⃗
=
v
⃗
+
u
⃗
\vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}
u
+
v
=
v
+
u
(commutativité)
u
⃗
+
0
⃗
=
0
⃗
+
u
⃗
=
u
⃗
\vec{u}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{u}=\vec{u}
u
+
0
=
0
+
u
=
u
(élément neutre)
(
u
⃗
+
v
⃗
)
+
w
⃗
=
u
⃗
+
(
v
⃗
+
w
⃗
)
=
u
⃗
+
v
⃗
+
w
⃗
(\vec{u}+\vec{v})+\vec{w}=\vec{u}+(\vec{v}+\vec{w})=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}
(
u
+
v
)
+
w
=
u
+
(
v
+
w
)
=
u
+
v
+
w
(associativité)
u
⃗
−
v
⃗
=
u
⃗
+
(
−
v
⃗
)
\vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+(-\vec{v})
u
−
v
=
u
+
(
−
v
)
k
(
u
⃗
+
v
⃗
)
=
k
u
⃗
+
k
v
⃗
k(\vec{u}+\vec{v})=k\vec{u}+k\vec{v}
k
(
u
+
v
)
=
k
u
+
k
v
(
k
+
k
′
)
u
⃗
=
k
u
⃗
+
k
′
u
⃗
(k+k')\vec{u}=k\vec{u}+k'\vec{u}
(
k
+
k
′
)
u
=
k
u
+
k
′
u
k
(
k
′
u
⃗
)
=
(
k
×
k
′
)
u
⃗
k ( k'\vec{u})=(k\times k')\vec{u}
k
(
k
′
u
)
=
(
k
×
k
′
)
u
Propriété
Caractérisations vectorielles du milieu d’un segment
Pour tous points
A
A
A
,
B
B
B
et
I
I
I
du plan,
I
I
I
est le milieu du segment
[
A
B
]
[AB]
[
A
B
]
si et seulement si :
A
I
⃗
=
1
2
A
B
⃗
\vec{AI}=\frac{1}{2}\vec{AB}
A
I
=
2
1
A
B
ou bien :
I
B
⃗
=
1
2
A
B
⃗
\vec{IB}=\frac{1}{2}\vec{AB}
I
B
=
2
1
A
B
ou bien :
A
I
⃗
=
I
B
⃗
\vec{AI}=\vec{IB}
A
I
=
I
B
ou bien :
I
A
⃗
+
I
B
⃗
=
0
⃗
\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}
I
A
+
I
B
=
0
Remarque
On peut écrire d’autres égalités équivalentes, si elles sont toutes construites sur le même principe.
Exemple
On illustre ici le fait que les vecteurs
I
A
⃗
\vec{IA}
I
A
et
I
B
⃗
\vec{IB}
I
B
sont opposés.
M'inscrire
Me Connecter
Niveau 3ème >
Français
Histoire
Géographie
Mathématiques
SVT
Physique-Chimie
Espagnol
Mentions légales
Mes enfants
Fermer
6ème
5ème
4ème
3ème
2nde
Première
Terminale
Mon Profil
remplacer
Nom d'utilisateur
Prénom
Nom
Date de naissance
Niveau
6ème
5ème
4ème
3ème
2nde
Première
Terminale
Email
Email des Parents
Enregistrer
Changer mon mot de passe
Mon Profil
remplacer
Prénom
Nom
Matière
Allemand
Anglais
Arts plastiques
Espagnol
Français
Histoire-Géographie
Mathématiques
Musique
Philosophie
Physique-Chimie
SES
SVT
Email
Enregistrer
Changer mon mot de passe
Mon Profil
remplacer
Prénom
Nom
Email
Enregistrer
Changer mon mot de passe
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.