undefined - Fiche de révision Afterclasse

Construction géométrique de l’image d’un point par une translation (points non alignés)

Soient

A

,

B

et

C

,

3

points non alignés du plan. Construire

D

, image de

C

par la translation qui transforme

A

en

B

.

0

Construction du milieu $I$ de $[BC]$

1

Construction de $D$ , symétrique de $A$ par rapport à $I$

2

Conclusion

D

est l’image de

C

par la translation qui transforme

A

en

B

.

Construction géométrique de l’image d’un point par une translation (points alignés)

Soient

A

,

B

et

C

,

3

points alignés du plan. Construire

D

, image de

C

par la translation qui transforme

A

en

B

.

0

Représenter $\vec{AB}$

1

Reporter $\vec{AB}$ depuis $C$

2

$D$ est l’extrémité de ce second vecteur

Lire les coordonnées d’un vecteur dans un repère

Soient

A

,

B

et

C

,

3

points du plan repéré. Sans tenir compte des coordonnées des points, mais en se servant du quadrillage, lisons les coordonnées de

\vec{AB}

et

\vec{AC}

.

0

Représenter $\vec{AB}$

On repère l’origine du vecteur, $A$ , et son extrémité, $B$ .
On fait le chemin de $A$ vers $B$ en le décomposant en 2 temps :

un déplacement horizontal ;
un déplacement vertical.

1

Lecture de l’abscisse de $\vec{AB}$

Le déplacement horizontal se fait de

2

unités vers la gauche : on note

-2

.

2

Lecture de l’ordonnée de $\vec{AB}$

Le déplacement vertical se fait de

4

unités vers le bas : on note

-4

.

3

Coordonnée de $\vec{AB}$

Conclusion :

\vec{AB} \binom{-2}{-4}

.

4

Coordonnée de $\vec{AC}$

Le déplacement horizontal se fait vers la droite de 3 unités : $+3$ .
Le déplacement vertical se fait vers le haut de 2 unités : $+2$ .
Conclusion : $\vec{AC} \binom{3}{2}$

Utilisation du calcul vectoriel

Démontrons le théorème de la droite des milieux.
Soit

ABC

un triangle. On appelle

I

et

J

les milieux respectifs des côtés

[AB]

et

[AC]

.
Démontrons que la droite

(IJ)

est parallèle à

(BC)

et que de plus, la longueur

IJ

mesure la moitié de

BC

.

0

Caractérisation du milieu de $[AB]$

Comme

I

est le milieu de

[AB]

, on a

\vec{IA}=\frac{1}{2}\vec{BA}

.

1

Caractérisation du milieu de $[AC]$

De même avec

J

, on peut écrire

\vec{AJ}=\frac{1}{2}\vec{AC}

.

2

Calcul vectoriel : décomposition de $\vec{IJ}$

\vec{IJ}=\vec{IA}+\vec{AJ}=\frac{1}{2}\vec{BA}+\frac{1}{2}\vec{AC}=\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{AC})=\frac{1}{2}\vec{BC}

3

Conclusion

Les vecteurs $\vec{IJ}$ et $\vec{BC}$ sont colinéaires donc les droites $(IJ)$ et $(BC)$ sont parallèles.
De plus, la longueur de $[IJ]$ est bien la moitié de celle de $[BC]$ .

Construction géométrique de l’image d’un point par une translation (points non alignés)

Construction du milieu III de [BC][BC][BC]

Construction de DDD, symétrique de AAA par rapport à III

Conclusion

Construction géométrique de l’image d’un point par une translation (points alignés)

Représenter AB⃗\vec{AB}AB

Reporter AB⃗\vec{AB}AB depuis CCC

DDD est l’extrémité de ce second vecteur

Lire les coordonnées d’un vecteur dans un repère

Représenter AB⃗\vec{AB}AB

Lecture de l’abscisse de AB⃗\vec{AB}AB

Lecture de l’ordonnée de AB⃗\vec{AB}AB

Coordonnée de AB⃗\vec{AB}AB

Coordonnée de AC⃗\vec{AC}AC

Utilisation du calcul vectoriel

Caractérisation du milieu de [AB][AB][AB]

Caractérisation du milieu de [AC][AC][AC]

Calcul vectoriel : décomposition de IJ⃗\vec{IJ}IJ

Conclusion

Construction du milieu $I$ de $[BC]$

Construction de $D$ , symétrique de $A$ par rapport à $I$

Représenter $\vec{AB}$

Reporter $\vec{AB}$ depuis $C$

$D$ est l’extrémité de ce second vecteur

Représenter $\vec{AB}$

Lecture de l’abscisse de $\vec{AB}$

Lecture de l’ordonnée de $\vec{AB}$

Coordonnée de $\vec{AB}$

Coordonnée de $\vec{AC}$

Caractérisation du milieu de $[AB]$

Caractérisation du milieu de $[AC]$

Calcul vectoriel : décomposition de $\vec{IJ}$