Soit $ABC$ un triangle :

• Si $I$ et $J$ sont les milieux respectifs de $[AB]$ et $[AC]$, alors la droite $(IJ)$ est parallèle à $(BC)$ et le segment $[IJ]$ mesure la moitié du segment $[BC]$.
• Soit $I$ le milieu de $[AB]$ et $(d)$, la droite parallèle à $(BC)$ passant par $I$. Alors $(d)$ coupe $[AC]$ en son milieu, $J$.

La médiatrice d’un segment $[AB]$ est la droite dont tous les points sont situés à égale distance des extrémités $A$ et $B$.

La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire au segment, passant par son milieu.

La droite $(d)$ est la médiatrice du segment $[AB]$.
M $\in$ (d) donc $AM=MB$.

Dans un triangle, les médiatrices des $3$ côtés sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

Dans un triangle $ABC$, la droite qui joint le sommet $C$ au milieu du segment $[AB]$ s’appelle la médiane relative à $[AB]$.

Dans un triangle, les médianes relatives aux $3$ côtés sont concourantes en un point qui est le centre de gravité du triangle.

Dans un triangle $ABC,$ la droite perpendiculaire à $[AB]$ passant par $C$ s’appelle la hauteur relative à $[AB]$.

Dans un triangle, les hauteurs relatives aux $3$ côtés sont concourantes en un point qui est l’orthocentre du triangle.

L’orthocentre peut se situer à l’extérieur du triangle si celui-ci possède un angle obtus.

La bissectrice d’un angle est la droite qui partage celui-ci en $2$ angles de même mesure.

Dans un triangle, les bissectrices des $3$ angles sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit à ce triangle.

Quadrilatère dont les côtés sont parallèles $2$ à $2$.

Dans un parallélogramme :

• les côtés opposés mesurent la même longueur ;
• les diagonales se coupent en leur milieu ;
• le point d’intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.

Un parallélogramme est un rectangle s’il possède :

• un angle droit ;
• ou bien des diagonales de même longueur.

Un parallélogramme est un losange s’il possède :

• $4$ côtés de même longueur ;
• ou bien des diagonales perpendiculaires ;
• 2 côtés consécutifs de la même longueur.

Quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange.

Soit $M$ un point d’un cercle $C$ de centre $O$. On appelle tangente à $C$ en $M$ la droite perpendiculaire à $[OM]$ qui passe par $M$.

Dans un triangle, les $3$ côtés sont tangents au cercle inscrit.

On considère $A$ et $B$, $2$ points distincts d’un cercle $C$ de centre $O$. Soit $M$ un point du cercle $C$ situé sur le « grand » arc $\stackrel{\frown}{AB}$. On note $\hat{AMB}=\alpha$. Alors :

• $\hat{AOB}=2\alpha$.
• Pour tout point $N$ du cercle situé sur le « petit » l’arc $\stackrel{\frown}{AB}$, $\hat{ANB}=180 - \alpha$