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À savoir refaire
1
Cercle trigonométrique
2
Cosinus et Sinus d’un nombre réel
Graphiques
À savoir refaire

  • Convertir des degrés en radians

    Quelle est la mesure en radians de 72∘72^\circ ?
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      Rappel de la règle de proportionnalité

      • Il y a proportionnalité entre les mesures en degrés et celles en radians.
      • Si α\alpha  est la valeur d’un angle en degrés, alors sa valeur correspondante en radians est x=α×π180x=\alpha\times\frac{\pi}{180}.
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      Application numérique

      La valeur en radians de α=72∘\alpha=72^\circ est x=72×π180=72180×π=25×πx = 72 \times \frac{\pi}{180}=\frac{72}{180}\times\pi=\frac{2}{5}\times\pi.
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      Conclusion

      • Par convention, on note x=2π5x =\frac{2\pi}{5} (pas de valeur approchée).
      • Donc 72∘72^\circ correspond à 2π5 rad\frac{2\pi}{5} \ rad.

  • Conversion des radians en degrés

    Quelle est la mesure en degrés de 43π6rad\frac{43\pi}{6} rad ?
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      Vérifier l’intervalle

      • Les mesures en degrés doivent être comprises entre 00 et 360360, il faut donc d’abord vérifier si la mesure en radians est comprise entre 00 et 2π2\pi.
      • Comme 43π6≈7,2π\frac{43 \pi}{6} \approx 7,2 \pi, il va falloir retirer un multiple de 2π2 \pi satisfaisant afin de retomber dans [0  ;  2π[[0\; ; \;2 \pi[.
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      Mesurer dans [0  ;  2π[[0\; ; \;2 \pi[

      • L’approximation précédente montre que 43π6\frac{43\pi}{6} est compris entre 6π6\pi et 8π8\pi.
      • On retire donc 3×2π3\times2\pi à la mesure de départ pour retomber dans l’intervalle [0  ;  2π[[0\; ; \;2 \pi[.
      • On a : 43π6−6π=43π6−36π6=7π6\frac{43\pi}{6}-6\pi=\frac{43\pi}{6} -\frac{36\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}.
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      Convertir

      • On sait que les mesures en degrés et en radians sont proportionnelles et que si α\alpha est la valeur d’un angle en degrés, alors sa valeur correspondante en radians est x=α×π180x=\alpha\times\frac{\pi}{180}.
      • On en déduit l’expression de l’angle en degré α\alpha en fonction de sa valeur xx en radian : α=180×xπ\alpha=180\times\frac{x}{\pi}.
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      Application numérique

      La valeur en degrés de 7π6 rad\frac{7\pi}{6} \ rad est α=180×7π6π=210∘\alpha=180\times\frac{7\pi}{6\pi}=210^\circ.
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