CHAPITRE
Démonstrations
Existence des solutions de l’équation x2=a
Proposition- L’équation x2=a admet :
- aucune solution si a<0 ;
- une solution égale à 0 quand a est nul ;
- deux solutions a et −a si a>0.
Démonstration
- Résoudre l’équation x2=a est impossible si a<0 car pour tout x réel, x2>0.
- Nous en déduisons donc que cette résolution n’a de sens que si a≥0. Nous pouvons alors écrire a=(a)2.
- De ce fait, nous obtenons l’équation x2=(a)2. Cette équation est équivalente à l’équation x2−(a)2=0.
- Nous obtenons une identité remarquable de la forme a2−b2. Nous pouvons alors factoriser cette équation sous la forme d’une équation produit (x−a)(x+a)=0.
- Cette équation produit admet alors, deux solutions : x=a et x=−a.
- L’équation x2=a admet :
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