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1
Équations
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Inéquations
3
Résolutions graphiques
3
Résolutions graphiques
Définition
Résolution graphique d’une équation
Pour résoudre une équation de la forme
f
(
x
)
=
k
f(x) = k
f
(
x
)
=
k
, nous devons :
tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction
f
f
f
;
tracer dans le même repère, la droite
(
d
)
(d)
(
d
)
d’équation
y
=
k
y = k
y
=
k
;
déterminer s’ils existent les points d’intersection entre la courbe et la droite
(
d
)
(d)
(
d
)
;
projeter orthogonalement ces points sur l’axe des abscisses ;
lire les abscisses obtenues qui sont les solutions de l’équation.
Exemple
Résoudre graphiquement
f
(
x
)
=
8
f(x) = 8
f
(
x
)
=
8
où
(
x
)
=
x
2
−
4
x
+
3
(x) = x^2 - 4x + 3
(
x
)
=
x
2
−
4
x
+
3
.
Les solutions sont
x
=
−
1
x = -1
x
=
−
1
et
x
=
5
x = 5
x
=
5
.
Définition
Résolution graphique d’une inéquation
f
(
x
)
<
k
f(x) < k
f
(
x
)
<
k
Pour résoudre une inéquation de la forme
f
(
x
)
<
k
f(x) < k
f
(
x
)
<
k
, nous devons :
tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction
f
f
f
;
tracer dans le même repère, la droite
(
d
)
(d)
(
d
)
d’équation
y
=
k
y = k
y
=
k
;
déterminer s’ils existent les points d’intersection entre la courbe et la droite
(
d
)
(d)
(
d
)
;
projeter alors, orthogonalement ces points sur l’axe des abscisses ;
lire les abscisses des points de la courbe situés en-dessous de la droite
(
d
)
(d)
(
d
)
. Ils composent les intervalles solutions de l’inéquation.
Exemple
Résoudre graphiquement l’inéquation
f
(
x
)
<
4
f(x) < 4
f
(
x
)
<
4
avec
f
(
x
)
=
x
2
+
4
x
−
1
f(x) = x^2 + 4x - 1
f
(
x
)
=
x
2
+
4
x
−
1
La solution est
]
−
5
;
1
[
]-5 ; 1[
]
−
5
;
1
[
.
Définition
Résolution graphique d’une inéquation
f
(
x
)
>
k
f(x) > k
f
(
x
)
>
k
Pour résoudre une inéquation de la forme
f
(
x
)
>
k
f(x) > k
f
(
x
)
>
k
, nous devons :
tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction
f
f
f
;
tracer dans le même repère, la droite
(
d
)
(d)
(
d
)
d’équation
y
=
k
y = k
y
=
k
;
déterminer s’ils existent les points d’intersection entre la courbe et la droite
(
d
)
(d)
(
d
)
;
projeter alors, orthogonalement ces points sur l’axe des abscisses ;
lire les abscisses des points de la courbe situés au-dessus de la droite
(
d
)
(d)
(
d
)
. Ils composent les intervalles solutions de l’inéquation.
Exemple
Résoudre graphiquement l’inéquation
f
(
x
)
>
6
f(x) > 6
f
(
x
)
>
6
avec
f
(
x
)
=
x
2
−
2
x
−
2
f(x) = x^2 - 2x - 2
f
(
x
)
=
x
2
−
2
x
−
2
.
La solution est
]
−
∞
;
−
−
2
[
∪
]
4
;
+
∞
[
]-\infty ; --2[ \cup ]4 ; +\infty[
]
−
∞
;
−
−
2
[
∪
]
4
;
+
∞
[
.
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