CHAPITRE
1
AÉquations du premier degré à une inconnue
Définition
Équation du premier degré
Une équation du premier degré est de la forme ax+b=0 où a et b sont des réels.
- Cette équation a une solution si : a=0 et cette solution est x=a−b.
- Cette équation n’a pas de solution si a=0 et si b=0.
- Cette équation a une infinité de solutions si a=b=0.
Exemple
L’équation 3x+7=0 est une équation du premier degré dont la solution est : x=3−7.
BÉquations produit
Définition
Équations produit
Une équation produit est de la forme A×B=0 où A et B sont des expressions de la forme ax+b où a et b sont des réels non tous nuls.Propriété
Solutions d’une équation produit
- Le produit de facteurs A×B est nul si et seulement si A=0 ou si B=0.
- De ce fait, une équation produit admet au plus deux solutions.
Exemple
- Le produit de facteurs (3x+8)(5x−1) est nul si et seulement si 3x+8=0 ou si 5x−1=0.
- On obtient deux solutions x=3−8 ou x=51.
- L’équation produit (3x+8)(5x−1)=0 admet deux solutions x=3−8 ou x=51.
CÉquations quotient
Définition
BA=0 avec B=0
Résoudre une équation quotient de la forme BA=0 revient à résoudre A=0 avec B=0.Exemple
Résoudre l’équation 3x−12x+7=0 revient à résoudre l’équation 2x+7=0 avec 3x−1=0.
Nous avons pour solution x=2−7.Définition
BA=DC avec B=0 et D=0
- Résoudre une équation de la forme BA=DC avec B=0 et D=0, revient à résoudre l’équation quotient B×DA×D−B×C=0.
- Cela entraîne la résolution de l’équation A×D−B×C=0 avec B×D=0.
DÉquation du second degré de la forme $$x^{2} = a$$
Définition
L’équation du second degré de la forme x2=a admet :- aucune solution si a<0 ;
- une unique solution si a=0 ;
- deux solutions a et −a si a>0.
Exemple
- L’équation x2=−9 n’a pas de solution car a=−9<0.
- L’équation x2=9 a deux solutions x=3 et x=−3.
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