La fonction f définie sur ]−∞;0[etsur]0;+∞[ à valeurs dans R par, f(x)=x1, est appelée fonction inverse.
AVariations
Propriété
Sens de variation
La fonction inverse est décroissante sur ]−∞;0[etsur]0;+∞[.
Propriété
Sens de variation de la fonction f définie sur ]−∞;0[etsur]0;+∞[ par f(x)=xa avec a un réel non nul
La fonction f définie sur ]−∞;0[etsur]0;+∞[ par f(x)=xa a les mêmes variations que la fonction qui a x associe x1 si a est positif et les variations inverses quand a est négatif.
BReprésentation graphique et centre de symétrie
Définition
Courbe représentative
La courbe représentative de la fonction inverse dans un repère du plan est appelée hyperbole.
Propriété
Centre de symétrie d’une hyperbole
Dans un repère du plan, l’hyperbole représentative d’une fonction inverse admet l’origine du repère pour centre de symétrie.