undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

0 pts

Démonstrations

À savoir refaire

Fonctions linéaires et fonctions affines

Fonctions polynômes du second degré

Fonctions inverses

Fonctions homographiques

Fonctions polynômes du second degré

Définition
Fonction trinôme du second degré
La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = ax^{2}+bx+c$ où $a \neq 0$ est une fonction trinôme du second degré.
Remarque
Si $a = 1$ et $b = c = 0$ alors la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) =x^2$ est appelée fonction carré.
Propriété
Autre expression d’une fonction polynôme du second degré
La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = ax^{2}+bx+c$ où $a \neq 0$ s’écrit $f(x) = a (x - \alpha)^{2} + \beta$ où $\alpha$ et $\beta$ sont des réels uniques.

AVariations

Propriété

Variations de la fonction trinôme du second degré $f(x) = ax^{2}+bx+c$ $(a \neq 0)$

$a<0$	$a>0$
La fonction $f$ est croissante sur $]-\infty ; \frac{-b}{2a}]$ . La fonction $f$ est décroissante sur $[\frac{-b}{2a} ; + \infty[$ .	La fonction $f$ est décroissante sur $]-\infty ; \frac{-b}{2a}]$ . La fonction $f$ est croissante sur $[\frac{-b}{2a} ; + \infty[$ .

BReprésentation graphique et axe de symétrie
- Définition
  Courbe représentative d’une fonction trinôme du second degré
  La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = ax^{2}+bx+c$ où $a \neq 0$ est représentée dans un repère du plan par une parabole.
- Propriété
  Axe de symétrie de la parabole
  La parabole représentative d’une fonction trinôme du second degré, $f(x) = ax^{2}+bx+c$ où $a \neq 0$ admet un axe de symétrie d’équation $x = \frac{-b}{2a}$ .

CExtremum

Propriété

Extremum de la parabole

Soit la fonction trinôme

f

définie sur

\mathbb{R}

par

f(x) = a (x - \alpha)^{2} + \beta

où

\alpha

\beta

sont des réels uniques.

$a < 0$	$a > 0$
La parabole représentative de $f$ admet un maximum de coordonnées $(\alpha ; \beta )$ .	La parabole représentative de $f$ admet un minimum de coordonnées $(\alpha ; \beta )$ .
L’extremum de la parabole est appelé, sommet de la parabole et il est noté $S$ .

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Définition

Fonction trinôme du second degré

Remarque

Propriété

Autre expression d’une fonction polynôme du second degré

AVariations

Propriété

Variations de la fonction trinôme du second degré f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^{2}+bx+cf(x)=ax2+bx+c (a≠0)(a \neq 0)(a=0)

BReprésentation graphique et axe de symétrie

Définition

Courbe représentative d’une fonction trinôme du second degré

Propriété

Axe de symétrie de la parabole

CExtremum

Propriété

Extremum de la parabole

Variations de la fonction trinôme du second degré $f(x) = ax^{2}+bx+c$ $(a \neq 0)$