undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

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Démonstrations

À savoir refaire

Fonctions linéaires et fonctions affines

Fonctions polynômes du second degré

Fonctions inverses

Fonctions homographiques

Fonctions linéaires et fonctions affines

Définition
Fonction linéaire
Une fonction linéaire $f$ , est une fonction qui à tout $x$ réel, associe le nombre $ax$ , où $a$ est un réel quelconque, appelé coefficient.
- On a alors $f(x) = ax$ .
Exemple
$f(x) = 3x$
Définition
Fonction affine
Une fonction affine $f$ , est une fonction qui à tout $x$ réel, associe le nombre $ax+b$ , où $a$ et $b$ sont des réels.
- On a alors $f(x) = ax + b$ .
Exemple
$f(x) = 5x - 1$
Propriété
Proportionnalité
Soit $f$ une fonction linéaire de coefficient $a$ .
Les nombres réels $x$ et $ax$ sont proportionnels.
Propriété
Représentation graphique
- Toute fonction linéaire est représentée dans un repère du plan par une droite passant par l’origine du repère.
- Toute fonction affine est représentée dans un repère du plan par une droite passant le point de coordonnées $(0 ; b)$ . Le nombre $b$ est alors appelé, ordonnée à l’origine.
- Le nombre réel $a$ est appelé coefficient directeur de la droite ou pente de la droite.

ASens de variation
- Propriété
  Sens de variation d’une fonction affine
  Soit $f$ une fonction affine, telle que $f(x) = ax + b$ avec $a$ et $b$ des réels $(a \neq 0)$ .
  
  $a < 0$ $a > 0$
  
  $f$ est décroissante sur $\mathbb{R}$ $f$ est croissante sur $\mathbb{R}$
- Remarque
  Si $a = 0$ , la fonction $f$ est constante sur $\mathbb{R}$ .
  
  Si $b = 0$ , la fonction $f$ est une fonction linéaire, qui varie comme une fonction affine sur $\mathbb{R}$ .

BSigne de $$ax+b$$, suivant le signe de $$a$$ et de $$b$$

Propriété
Solution de l’équation du premier degré $ax + b = 0$
- Soit l’équation $0 = ax + b$ avec $a$ et $b$ des réels $(a \neq 0)$ .
- Cette équation admet une unique solution $x = \frac{-b}{a}$ .

Propriété

Signe de la fonction affine $f(x) = ax + b (a \neq 0)$

$a < 0$	$a > 0$
$f$ est positive pour tout $x < \frac{-b}{a}$ . Nulle pour $x = \frac{-b}{a}$ . Négative pour tout $x > \frac{-b}{a}$ .	$f$ est négative pour tout $x < \frac{-b}{a}$ . Nulle pour $x = \frac{-b}{a}$ . Positive pour tout $x > \frac{-b}{a}$ .

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$a < 0$	$a > 0$
$f$ est décroissante sur $\mathbb{R}$	$f$ est croissante sur $\mathbb{R}$

Définition

Fonction linéaire

Exemple

Définition

Fonction affine

Exemple

Propriété

Proportionnalité

Propriété

Représentation graphique

ASens de variation

Propriété

Sens de variation d’une fonction affine

Remarque

BSigne de $$ax+b$$, suivant le signe de $$a$$ et de $$b$$

Propriété

Solution de l’équation du premier degré ax+b=0ax + b = 0ax+b=0

Propriété

Signe de la fonction affine f(x)=ax+b(a≠0)f(x) = ax + b (a \neq 0)f(x)=ax+b(a=0)

Solution de l’équation du premier degré $ax + b = 0$

Signe de la fonction affine $f(x) = ax + b (a \neq 0)$