Définir une fonction f sur une partie D de R, c’est associer à tout nombre x de D, un nombre unique y, tel que f(x)=y.
Exemple
f(x)=3x+7 est une fonction affine qui à tout x réel associe le nombre 3x+7.
BEnsemble de définition
Définition
Ensemble de définition
Soit f une fonction définie sur D, une partie de R. D est appelé, ensemble de définition de f.
Exemple
La fonction f(x)=2x1 est définie sur R∗.
CImage
Définition
Image d’un réel x par une fonction f
Soit x un nombre appartenant à l’ensemble de définition d’une fonction f. Le nombre unique y tel que y=f(x) est appelé, image de x par f.
Exemple
Soit f(x)=5x−1, définie sur D=R. On a f(3)=5×3−1=14, de ce fait 14 est l’image de 3 par f.
DAntécédent
Définition
Antécédent d’un réel pour une fonction f
Soit x un nombre appartenant à l’ensemble de définition d’une fonction f et y un réel. Le nombre x tel que y=f(x) est appelé antécédent de y pour f.
Exemple
Soit f(x)=x+3 définie sur R+. L’antécédent de 7 est 16 car f(16)=16+3=4+3=7.
ECourbe représentative
Définition
Courbe représentative
Soit f une fonction définie sur D, son ensemble de définition. La courbe représentative de f dans un repère du plan est l’ensemble des points M de coordonnées (x;y) où :
x décrit l’ensemble de définition D ;
y est l’image de x par f.
Remarque
La courbe représentative de f est notée C.
FTableau de valeurs
Définition
Tableau de valeurs
Dans le but de construire la courbe représentative d’une fonction f sur D, on peut remplir un tableau de valeurs dans lequel, je choisis des abscisses appartenant à D et je calcule leurs images respectives.
Exemple
Soit f(x)=7x−5 une fonction affine définie sur R. On a :
x
−2
0
1
3
f(x)
−19
−5
2
16
Propriété
Soit f une fonction définie sur D et C sa courbe représentative. Si le point M(a;b) appartient à C, avec a ∈ D alors f(a)=b et réciproquement.
Remarque
Un tableau de valeurs peut-être complété à partir de la représentation graphique d’une fonction dans un repère du plan, par lecture d’images et des antécédents.
Remarque
Réciproquement, un tableau de valeurs ne permet pas toujours de faire la courbe avec exactitude sauf si c’est une fonction connue, une fonction de référence, sinon on ne peut faire qu’une allure de courbe.