• Le point d’intersection, s’il existe, entre deux droites d’équations respectives $(d)$ :  $y = mx + p$ et $(d')$ : $y = m'x + p'$ peut être déterminé par la résolution d’un système linéaire de deux équations à deux inconnues.
• Ce système se présente alors sous la forme :

$\left\{<br />\begin{array}{c}<br />ax + by = c \\<br />a'x + b'y = c'<br />\end{array}<br />\right. <br />$

où $a$ ; $b$ ; $c$ ; $a'$ ; $b'$ et $c'$ sont des réels non tous nuls.

Soit le système $<br />\left\{<br />\begin{array}{c}<br />ax + by = c \\<br />a'x + b'y = c'<br />\end{array}<br />\right. <br />$

où $a$ ; $b$ ; $c$ ; $a'$ ; $b'$ et $c'$ sont des réels non tous nuls.

• Ce système n’a pas de solution si les deux droites $(d)$et $(d')$ sont strictement parallèles.
• Une infinité de solutions si les droites $(d)$ et$(d')$sont confondues.
• Une unique solution si les deux droites sont sécantes.

Soit le système $<br />\left\{<br />\begin{array}{c}<br />ax + by = c \\<br />a'x + b'y = c'<br />\end{array}<br />\right. <br />$

où $a$ ; $b$ ; $c$ ; $a'$; $b'$ et $c'$ sont des réels non tous nuls.
La solution de ce système si elle existe est un couple noté $(x ; y)$, où $x$ et $y$ vérifient les deux équations simultanément.

Il existe plusieurs méthodes de résolution d’un système de la forme $<br />\left\{<br />\begin{array}{c}<br />ax + by = c \\<br />a'x + b'y = c'<br />\end{array}<br />\right. <br />$

où $a$ ; $b$ ; $c$ ; $a'$ ; $b'$ et $c'$ sont des réels non tous nuls : 

• résolution par combinaisons linéaires ;
• résolution par substitution ;
• résolution graphique.