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À savoir refaire
1
Repères du plan
2
Équations réduites de droites
3
Positions relatives de droites
4
Résolution de systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues
1
Repères du plan
A
Axes
Définition
Axe
Toute droite du plan, possédant :
un point
O
O
O
comme origine
une unité
un sens.
Définition
Repère du plan
Deux axes sécants en
O
O
O
forment un repère.
Définition
Repère orthogonal du plan
Un repère du plan dont les axes sont perpendiculaires.
Définition
Repère orthonormal du plan
Un repère orthogonal du plan sur lequel les deux unités sont identiques.
Remarque
Repère quelconque
Un repère du plan non orthogonal est appelé
repère quelconque du plan
.
Définition
Axe des abscisses
Axe horizontal dans un repère du plan.
Définition
Axe des ordonnées
Axe vertical dans un repère du plan.
B
Coordonnées de points
Définition
Abscisse d’un point
Tout point
A
A
A
de l’axe des abscisses est associé à un nombre, appelé abscisse de ce point, noté
x
A
x_{A}
x
A
.
Définition
Ordonnée d’un point
Tout point
A
A
A
de l’axe des ordonnées est associé à un nombre, appelé ordonnée de ce point, noté
y
A
y_{A}
y
A
.
Définition
Coordonnées d’un point
Tout point
A
A
A
appartenant à un repère possède une abscisse et une ordonnée.
Ces deux valeurs forment un couple de coordonnées, noté
(
x
A
;
y
A
)
(x_{A} ; y_{A})
(
x
A
;
y
A
)
.
Remarque
Notation d’un repère
Soit
I
(
1
;
0
)
I(1 ; 0)
I
(
1
;
0
)
et
J
(
0
;
1
)
J(0 ; 1)
J
(
0
;
1
)
deux points d’un repère du plan d’origine
O
O
O
.
Ce repère peut alors être noté
(
O
;
I
;
J
)
(O ; I ; J)
(
O
;
I
;
J
)
.
Définition
Coordonnées du milieu d’un segment
Soit
A
(
x
A
;
y
A
)
A(x_{A} ; y_{A})
A
(
x
A
;
y
A
)
et
B
(
x
B
;
y
B
)
B(x_{B} ; y_{B})
B
(
x
B
;
y
B
)
deux points du plan appartenant à un repère noté
(
O
;
I
;
J
)
(O ; I ; J)
(
O
;
I
;
J
)
.
Le point
M
M
M
, milieu du segment
[
A
B
]
[AB]
[
A
B
]
a pour coordonnées
(
x
A
+
x
B
2
;
y
A
+
y
B
2
)
(\frac{x_{A}+x_{B}}{2} ; \frac{y_{A}+y_{B}}{2})
(
2
x
A
+
x
B
;
2
y
A
+
y
B
)
.
C
Coordonnées de vecteurs
Définition
Vecteur du plan
Soit
A
(
x
A
;
y
A
)
A(x_{A} ; y_{A})
A
(
x
A
;
y
A
)
et
B
(
x
B
;
y
B
)
B(x_{B} ; y_{B})
B
(
x
B
;
y
B
)
deux points du plan appartenant à un repère noté
(
O
;
I
;
J
)
(O ; I ; J)
(
O
;
I
;
J
)
.
Ces deux points définissent un vecteur
A
B
→
\overrightarrow{AB}
A
B
de coordonnées
(
x
B
−
x
A
;
y
B
−
y
A
)
(x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})
(
x
B
−
x
A
;
y
B
−
y
A
)
.
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