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À savoir refaire
Graphiques
1
Ensembles de nombres
2
Intervalles de ℝ
3
Fractions, puissances et racines carrées
1
Ensembles de nombres
Rappel
Il existe
5
5
5
ensembles de nombres utilisables jusqu’en terminale :
N
\mathbb{N}
N
,
Z
\mathbb{Z}
Z
,
D
\mathbb{D}
D
,
Q
\mathbb{Q}
Q
,
R
\mathbb{R}
R
.
Définition
Ensemble des nombres entiers naturels
Ensemble des nombres positifs et sans virgule, noté
N
\mathbb{N}
N
.
Exemple
12 ; 1 254
Définition
Ensemble des nombres entiers relatifs
Ensemble des nombres positifs ou négatifs et sans virgule, noté
Z
\mathbb{Z}
Z
.
Exemple
13 ; -1 256
Définition
Ensemble des nombres décimaux
Ensemble des nombres positifs ou négatifs et avec virgule, dont la partie entière est finie, noté
D
\mathbb{D}
D
.
Exemple
16,78 ; -47,56
Définition
Ensemble des nombres rationnels
Ensemble des nombres qui s’écrivent sous la forme
a
b
\frac{a}{b}
b
a
où
a
a
a
et
b
b
b
sont des entiers relatifs tel que
b
≠
0
b \neq 0
b
=
0
, noté
Q
\mathbb{Q}
Q
.
Exemple
2
7
\frac{2}{7}
7
2
;
−
3
11
\frac{-3}{11}
11
−
3
Définition
Ensemble des nombres réels
Ensemble qui contient tous les ensembles précédents ainsi que les nombres irrationnels, noté
R
\mathbb{R}
R
.
Exemple
π
\pi
π
;
2
\sqrt{2}
2
Propriété
Inclusion des ensembles de nombres
De
N
\mathbb{N}
N
à
R
\mathbb{R}
R
, on a :
N
⊂
Z
⊂
D
⊂
Q
⊂
R
\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}
N
⊂
Z
⊂
D
⊂
Q
⊂
R
.
Rappel
Comparaison de deux nombres réels
On considère
a
a
a
et
b
b
b
deux nombres réels.
Le nombre
a
a
a
est strictement inférieur à
b
b
b
si et seulement si
a
<
b
a < b
a
<
b
.
Le nombre
a
a
a
est inférieur à
b
b
b
si et seulement si
a
≤
b
a \le b
a
≤
b
.
Le nombre
a
a
a
est strictement supérieur à
b
b
b
si et seulement si
a
>
b
a > b
a
>
b
.
Le nombre
a
a
a
est supérieur à
b
b
b
si et seulement si
a
≥
b
a \ge b
a
≥
b
.
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