undefined - Fiche de révision Afterclasse

Modéliser le comportement d’une lentille mince convergente à partir d’une série de mesures

En TP, pour déterminer la vergence d’une lentille convergente, on mesure pour des distances

OA

différentes (distance entre l’objet lumineux et la lentille) la distance

OA'

à laquelle se forme l’image de cet objet sur un écran (distance entre la lentille et l’écran).
Déterminer la vergence de cette lentille.

0

Observer les données

1

Calculer $\frac{1}{\bar{OA}}$ et $\frac{1}{\bar{OA'}}$

Attention aux signes et aux unités !
Pour la lentille étudiée,

\bar{OA}

est négatif (

A

à gauche de la lentille) et

\bar{OA'}

est positif (

A'

à droite de la lentille).

2

Calculer $\frac{1}{\bar{OA}}$ et $\frac{1}{\bar{OA'}}$

3

Tracer la droite

Tracer l’évolution de

\frac{1}{\bar{OA'}}

(axe des ordonnées) en fonction de

\frac{1}{\bar{OA'}}

(axe des abscisses) puis tracer la droite qui passe au plus près des points expérimentaux.

4

Déterminer la vergence

La relation de conjugaison s’écrit :

\frac{1}{\bar{OA'}}-\frac{1}{\bar{OA}}=C

C’est-à-dire :

\frac{1}{\bar{OA'}}=\frac{1}{\bar{OA}}+C

ou

\frac{1}{\bar{OA'}}=1\times\frac{1}{\bar{OA}}+C

La représentation de $\frac{1}{\bar{OA'}}$ en fonction de $\frac{1}{\bar{OA}}$ sera donc une droite de pente $1$ et d’ordonnée à l’origine $C$ .

Grâce à une lecture sur le graphe, on obtient la valeur de la vergence qui est de $+5,0 \ \delta$ . La vergence est positive comme toutes les lentilles convergentes.

Déterminer graphiquement la position, la grandeur et le sens de l’image d’un objet-plan

Soit une lentille convergente de distance focale

f' = 2,0

cm

. En un point

A

de l’axe optique, entre la source et la lentille, tel que

OA = 3,0

cm

, on place un objet lumineux

AB

de hauteur

h = 1,2

cm

; la lumière se propage de la gauche vers la droite.
Déterminer, à partir d’une construction graphique, la position et la taille de l’image

A'B'

.

0

Placer les points de l’énoncé sur le schéma

L’axe optique est ici horizontale et passe par $O$ . Il est orienté de gauche à droite (sens de déplacement de la lumière).
La distance focale de $2,0 \ cm$ nous donne la distance entre $O$ , centre de la lentille, et $F'$ foyer image à droite de la lentille convergente.
$F$ est symétrique de $F'$ par rapport à $O$ , il sera donc à $2,0 \ cm$ aussi de la lentille mais de l’autre coté.
$A$ est à $3,0 \ cm$ de $O$ à gauche sur le schéma.
$B$ est à la verticale de $A$ avec $AB = 1,2 \ cm$ .

1

Déterminer graphiquement l’image A’B’

Pour construire l'image $B'$ d'un point $B$ de l’objet $AB$ par une lentille mince convergente, il faut tracer au moins 2 rayons issus de $B$ parmi les suivants :
- le rayon issu de $B$ passant par le centre optique $O$ qui n'est pas dévié ;
- le rayon issu de $B$ passant par $F$ et ressortant parallèlement à l’axe optique $\triangle$ ;
- le rayon issu de $B$ et parallèle à l’axe optique $\triangle$ , qui émerge de la lentille en passant par F′.
Les trois rayons se coupent en un point $B'$ , image de $B$ par la lentille.
$A'$ , image de $A$ par la lentille, est sur l’axe optique. Étant donné que $AB$ est perpendiculaire à l’axe optique, $A'B'$ le sera aussi. $A'$ est donc sur l’axe optique à la verticale de $B'$ .

2

Mesurer sur le graphique les grandeurs recherchées et affecter les signes correspondants

À l’aide de la règle, on mesure sur le schéma les distances :

$A'B' = 2,4$ cm
$OA' = 6,0$ cm

$\bar{A'B'}$ est négatif car il est orienté dans le sens opposé de $\bar{AB}$ : $\bar{A'B'} = -0,024\ m$
$\frac{1}{\bar{OA'}}$ est positif car $A'$ est à droite de $O$ : $\bar{OA'}=+ 0,060\ m$

Utiliser les relations de conjugaison et de grandissement d’une lentille mince convergente

Soit une lentille convergente de distance focale

f' = 2,0 \ cm

. En un point

A

de l’axe optique, entre la source et la lentille, tel que

OA = 3,0 \ cm

, on place un objet lumineux

AB

de hauteur

h = 1,2 \ cm

; la lumière se propage de la gauche vers la droite.
Déterminer, à partir de calculs, la position et la taille de l’image

A'B'

.

0

Déterminer les grandeurs utiles

Attention aux signes et aux unités.

La distance focale de la lentille convergente est positive et de $2,0 \ cm$ donc $\bar{OF'} = + 0,020\ m$ .
$A$ est à $3,0 \ cm$ de $O$ à gauche sur le schéma donc $\bar{OA} = - 0,030\ m$ .
$B$ est à la verticale de $A$ au dessus de l’axe optique avec $AB = 1,2 \ cm$ donc $\bar{AB} = + 0,012\ m$ .

1

Utiliser la relation de conjugaison

La relation de conjugaison s’écrit :

$\frac{1}{\bar{OA'}}-\frac{1}{\bar{OA}}=\frac{1}{\bar{OF'}}$

On cherche ${\bar{OA'}}$ :

$\frac{1}{\bar{OA'}}=\frac{1}{\bar{OA}}+\frac{1}{\bar{OF'}}$
$\frac{1}{\bar{OA'}}=\frac{1}{-0,030}+\frac{1}{0,020}=16,67\ m^{-1}$
$\bar{OA'}= \frac{1}{16,67}=+ 0,06\ m$

$A'$ est donc à droite de la lentille et à une distance de $6,0$ cm.

2

Utiliser la relation du grandissement

Le grandissement $\gamma$ (gamma) permet de déterminer la taille et le sens de l’image à partir de celle de l’objet :

$\gamma=\frac{\bar{OA'}}{\bar{OA}}=\frac{+0,06}{-0,030}=-2,0$
$\gamma$ est négatif : l’image est donc inversée (à l’envers par rapport à l’objet)
$\gamma$ a une valeur de $2,0$ : l’image est $2,0$ fois plus grande que l’objet.

La relation du grandissement donne également :

$\gamma=\frac{\bar{A'B'}}{\bar{AB}}=\frac{\bar{OA'}}{\bar{OA}}$

C’est-à-dire :

$\bar{A'B'}=\frac{\bar{OA'}}{\bar{OA}}\times{AB}$

Et l’application numérique donne :

$\bar{A'B'}=\frac{+0,060}{-0,030}\times(+0,012)=-0,024\ m$

$A'B'$ est bien deux fois plus grand que $AB$ et de signe opposé (image inversée).

Modéliser le comportement d’une lentille mince convergente à partir d’une série de mesures

Observer les données

Calculer 1OAˉ\frac{1}{\bar{OA}}OAˉ1​ et 1OA′ˉ\frac{1}{\bar{OA'}}OA′ˉ1​

Calculer 1OAˉ\frac{1}{\bar{OA}}OAˉ1​ et 1OA′ˉ\frac{1}{\bar{OA'}}OA′ˉ1​

Tracer la droite

Déterminer la vergence

Déterminer graphiquement la position, la grandeur et le sens de l’image d’un objet-plan

Placer les points de l’énoncé sur le schéma

Déterminer graphiquement l’image A’B’

Mesurer sur le graphique les grandeurs recherchées et affecter les signes correspondants

Utiliser les relations de conjugaison et de grandissement d’une lentille mince convergente

Déterminer les grandeurs utiles

Utiliser la relation de conjugaison

Utiliser la relation du grandissement

Calculer $\frac{1}{\bar{OA}}$ et $\frac{1}{\bar{OA'}}$

Calculer $\frac{1}{\bar{OA}}$ et $\frac{1}{\bar{OA'}}$