Un parallélogramme $ABCD$ est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

• $(AB) /\!/ (DC)$
• $(AD) /\!/ (BC)$

Il a un centre de symétrie. C’est le point d’intersection de ses diagonales.
Les propriétés suivantes en découlent.

• Ses côtés opposés sont de même longueur deux à deux.
  • $AB = DC$ et $AD = BC$
• Ses diagonales se coupent en leur milieu.
  • $O$ milieu de $[AC]$ et $O$ milieu de $[BD]$.
• Ses angles opposés sont de même mesure deux à deux.
  • $\hat{DAB} = \hat{BCD}$ et $\hat{ABC} = \hat{CDA}$.
• Ses angles consécutifs sont supplémentaires deux à deux.
  • $\widehat{DAB} + \widehat{ABC} = 180$°
  • $\widehat{ABC} + \widehat{BCD} = 180$°
  • $\widehat{BCD} + \widehat{CDA} = 180$°
  • $\widehat{CDA} + \widehat{DAB} = 180$°

L’ordre des points est important !

Soit $ABCD$ un quadrilatère. Si une seule des propriétés d’un parallélogramme n’est pas vérifiée, alors $ABCD$ n’est pas un parallélogramme.

Dans « ses côtés opposés parallèles deux à deux », le « deux à deux » est fondamental.

• Un quadrilatère ayant deux côtés opposés parallèles peut ne pas être un parallélogramme.
• Un quadrilatère ayant ses côtés opposés parallèles deux à deux est un parallélogramme.