CHAPITRE 13

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Graphiques

Parallélépipède rectangle

Volume d’un pavé droit

À savoir refaire

Parallélépipède rectangle

- AReprésentation
  - Définition
    Parallélépipède rectangle
    Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide possédant 6 faces, dont tous les angles sont des angles droits.
  - Exemple
    Le pavé droit $ABCDEFGH$ .
    
    On ne voit pas le point $E$ , il est derrière le pavé.
    
    La perspective cavalière permet de représenter ce que l’on ne voit pas en réalité.
    
    Sur les côtés, les angles droits sont vus de biais. On a l’impression qu’ils ne sont pas droits, mais ils le sont bien !
  - Propriété
    Parallépipède rectangle
    Un parallélépipède rectangle possède :
    
    6 faces ;
    
    8 sommets ;
    
    12 arêtes.
  - Définition
    Cube
    Un cube est un parallélépipède rectangle dont toutes les arêtes sont de même longueur. Toutes les faces d’un cube sont alors des carrés !
  - Exemple
    Un dé à 6 faces est un cube.
  - Définition
    Perspective cavalière
    La perspective cavalière permet de représenter des parties d’un pavé qui ne seraient pas visibles autrement.
  - Exemple
    On peut donc représenter :
    
    les sommets ;
    
    les arêtes de même longueur, qui sont parallèles ;
    
    les 24 angles droits ;
    
    les faces parallèles.
  - Propriété
    Perpendiculaires
    
    Deux faces voisines sont perpendiculaires.
    
    Deux arêtes issues d’un même sommet sont perpendiculaires.
  - Remarque
    En perspective cavalière, les droites réellement parallèles sont effectivement représentées par des droites parallèles.
    
    Les dimensions des arêtes ainsi que les angles choisis vus de face sont respectés. Les autres dimensions et les autres angles droits ne sont pas respectés.
- BConstruction
  - Définition
    Patron
    Un patron permet de représenter à plat un solide. Une fois recopié, il suffit de découper et de plier le patron pour obtenir le solide.
  - Remarque
    Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.
  - Règle
    Construction d’un patron
    
    Dans un patron, les faces et les arêtes sont représentées en vraie grandeur.
    
    Pour un parallélépipède rectangle, les faces sont des rectangles.
    
    Des segments parallèles sont forcément représentés parallèlement.
    
    Des segments perpendiculaires ne sont pas forcément représentés perpendiculairement.