Un carré (ou un losange) possède quatre côtés de longueurs égales.
On « déroule » le carré :
Propriété
Périmètre d’un carré
Si un carré ou un losange a des côtés de longueur c, son périmètre vaut c+c+c+c=4×c.
Exemple
Un carré de côté 3,2 cm a un périmètre de longueur 4×3,2 cm =12,8 cm.
Définition
Rectangle
Les côtés opposés d’un rectangle sont de même longueur.
On « déroule » le rectangle :
Propriété
Périmètre d’un rectangle
Si un rectangle a un côté de longueur l et un autre côté de longueur L, alors son périmètre sera l+L+l+L=2×(l+L).
Remarque
On peut aussi le calculer différemment : l+l+L+L=(2×l)+(2×L).
Exemple
Un rectangle dont le petit côté mesure 3 cm et le grand côté mesure 5 cm a un périmètre qui mesure :
3+5+3+5 cm =2×(3+5) cm =2×8 cm =16 cm
3+3+5+5 cm =(2×3)+(2×5) cm =6+10 cm =16 cm
BAire d’un carré et d’un rectangle
Propriété
Aire d’un carré
L’aire d’un carré est le produit de la longueur d’un côté par elle-même.
Si un carré a un côté de longueur c, l’aire A vaut donc :
A=c×c
Aire = côté × côté
Remarque
Il faut bien utiliser les mêmes unités dans le calcul ! On utilise ainsi les règles suivantes :
cm × cm = cm2
m × m = m2
km × km = km2
Exemple
L’aire d’un carré de 3 cm de côté est 3 cm ×3 cm =3×3 cm2=9 cm2.
Propriété
Aire d’un rectangle
L’aire d’un rectangle est le produit de la longueur par la largeur.
A= longueur × largeur
Remarque
Dans le cas d’un carré, longueur et largeur ont la même dimension.
Si un rectangle est de longueur l et de largeur L, alors l’aire du rectangle A vaut : A=l×L.
Exemple
Si un rectangle a une longueur de 3 cm et une largeur de 5 cm, alors son aire vaut 3 cm ×5 cm =3×5 cm2=15 cm2.
CAire d’un triangle
Définition
Aire d’un triangle rectangle
L’aire d’un triangle rectangle est égale au produit des deux côtés adjacents à l’angle droit, divisé par deux.
Propriété
Aire d’un triangle rectangle
Si l’on appelle la longueur de l’un des côtés adjacents a et celle de l’autre côté adjacent b, l’aire A du triangle rectangle vaut donc :
A=(a×b)÷2
A=2a×b
Exemple
Un triangle rectangle dont les côtés adjacents à l’angle droit mesurent 3 cm et 7 cm a donc une aire de : (3 cm ×7 cm)÷2=((3×7)÷2) cm2=21÷2 cm2=10,5 cm2.
Définition
Hauteur d’un triangle
Dans un triangle, une hauteur est un segment perpendiculaire à un côté qui relie ce côté à un sommet.
Le segment [CH] est une hauteur du triangle ABC.
Propriété
Aire d’un triangle
On peut obtenir l’aire d’un triangle dont on connaît la longueur d’une hauteur. Si le triangle a une hauteur de longueur h et que le côté supportant la hauteur a une longueur s, alors l’aire du triangle vaut :
A= (support × hauteur) ÷2
A=2s×h
Exemple
Dans le triangle ABC, CH est une hauteur. Si CH=7 cm et AB=10 cm, alors l’aire du triangle vaut (7 cm ×10 cm) ÷2=(7×10)÷2 cm2=35 cm2 .
Remarque
La hauteur peut parfois être située hors du triangle, comme dans cette exemple :
Le calcul de l’aire se fait de la même manière : (hauteur × support) ÷2.