Périmètre d’un cercle

Propriété

Périmètre d’un cercle

➔ Le périmètre d’un cercle est proportionnel à son diamètre.

Ainsi, si l’on multiplie par deux le diamètre, on multiplie par deux le périmètre.

Exemple

Le cercle noir a un diamètre quatre fois supérieur à celui du cercle violet. Son périmètre (« déroulé » en dessous) est aussi quatre fois supérieur à celui du cercle violet.

Définition

Le nombre Pi

➔ Le coefficient de proportionnalité associé est un nombre très particulier : c’est le nombre $\pi$ (il se lit « pi », c’est une lettre de l’alphabet grec).

Règle

Écriture décimale du nombre Pi

➔ On ne peut exprimer précisément le nombre $\pi$ avec une écriture décimale. Par contre, on sait très bien en donner des valeurs approchées.

$3 < \pi < 4$

$3,1 < \pi < 3,2$

$3,14 < \pi < 3,15$ : on prend souvent $3,14$ comme valeur approchée de $\pi$ .

Remarque

La calculatrice en donne une valeur approchée plus précise grâce à la touche

\pi

!

Propriété

Périmètre d’un cercle

➔ Si un cercle a un diamètre de longueur $D$ , alors il a un périmètre $P$ de longueur $\pi \times D$ . On a la formule :

Périmètre $= \pi \times$ diamètre

$P = \pi \times D$

Exemple

Un cercle de diamètre

2

cm a un périmètre mesurant

2 \times \pi

cm. Une valeur approchée de

\pi

est

3,14

. Son périmètre a donc une valeur approchée de

2 \times 3,14

cm

= 6,28

cm.

Règle

Diamètre et rayon

➔

Diamètre $= 2 \times$ rayon

$D = 2 \times R$

Périmètre $= 2 \times \pi \times$ rayon

$P = 2 \times \pi \times R$

Remarque

La formule

P = \pi \times D

donne une valeur exacte du périmètre. Ainsi un cercle de diamètre

7

cm a un périmètre mesurant exactement

7 \times \pi

cm.

Exemple

Un cercle de rayon

3

cm a un périmètre mesurant exactement

2 \times 3 \times \pi

cm

= 6 \times \pi

cm

\approx 18,84

cm.

Aire et périmètre

Figures du plan