On obtient le symétrique d’une figure par rapport à une droite par pliage le long de cette droite.
La droite sur laquelle on plie s’appelle l’axe de symétrie.
AConstruction du symétrique d’un point
Propriété
Symétrique d’un point
Si A′ est le symétrique de A par rapport à la droite d, alors l’axe de symétrie d est la médiatrice du segment [AA′].
BConstruction du symétrique d’un segment
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Symétrique d’une droite
Le symétrique de la droite (AB) par rapport à d est la droite (A′B′).
Remarque
Pour construire le symétrique d’une droite, on a besoin de prendre deux points sur cette droite. On peut les choisir librement ! Il vaut mieux en prendre un sur l’intersection de la droite et de l’axe de symétrie d. En effet le symétrique de ce point est lui-même !
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Symétriques de figures usuelles
Si A appartient à d, et si B′ est le symétrique de B par rapport à d, alors d contient la bissectrice de BAB′ !
Le symétrique d’un segment est un segment.
Le symétrique d’une droite est une droite.
La symétrie axiale conserve l’alignement : si trois points A, B et C sont alignés alors leurs trois symétriques par rapport à une droite d sont alignés.
CConstruction du symétrique d’un cercle
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Propriétés de symétrie d’un cercle
Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon.
La symétrie conserve la distance : si A′ est le symétrique de A et si B′ est le symétrique de B alors AB=A′B′.