CHAPITRE 10

Symétrie axiale

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Tracer le symétrique d’une figure simple

Axe de symétrie d’une figure

À savoir refaire

Tracer le symétrique d’une figure simple

- Définition
  Symétrique et axe de symétrie
  On obtient le symétrique d’une figure par rapport à une droite par pliage le long de cette droite.
  
  La droite sur laquelle on plie s’appelle l’axe de symétrie.
- AConstruction du symétrique d’un point
  - Propriété
    Symétrique d’un point
    Si $A'$ est le symétrique de $A$ par rapport à la droite $d$ , alors l’axe de symétrie $d$ est la médiatrice du segment $[AA']$ .
- BConstruction du symétrique d’un segment
  - Propriété
    Symétrique d’une droite
    Le symétrique de la droite $(AB)$ par rapport à $d$ est la droite $(A'B')$ .
  - Remarque
    Pour construire le symétrique d’une droite, on a besoin de prendre deux points sur cette droite. On peut les choisir librement ! Il vaut mieux en prendre un sur l’intersection de la droite et de l’axe de symétrie $d$ . En effet le symétrique de ce point est lui-même !
  - Propriété
    Symétriques de figures usuelles
    
    Si $A$ appartient à $d$ , et si $B'$ est le symétrique de $B$ par rapport à $d$ , alors $d$ contient la bissectrice de $\widehat{BAB'}$ !
    
    Le symétrique d’un segment est un segment.
    
    Le symétrique d’une droite est une droite.
    
    La symétrie axiale conserve l’alignement : si trois points $A$ , $B$ et $C$ sont alignés alors leurs trois symétriques par rapport à une droite $d$ sont alignés.
- CConstruction du symétrique d’un cercle
  - Propriété
    Propriétés de symétrie d’un cercle
    
    Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon.
    
    La symétrie conserve la distance : si $A'$ est le symétrique de $A$ et si $B'$ est le symétrique de $B$ alors $AB = A'B'$ .