Symétrie axiale

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Symétrique d’une droite

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Le symétrique de la droite $(AB)$ par rapport à $d$ est la droite $(A^{\prime }{B}^{\prime })$.

Remarque

Pour construire le symétrique d’une droite, on a besoin de prendre deux points sur cette droite. On peut les choisir librement ! Il vaut mieux en prendre un sur l’intersection de la droite et de l’axe de symétrie $d$. En effet le symétrique de ce point est lui-même !

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Symétriques de figures usuelles

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• Si $A$ appartient à $d$, et si $B^{\prime }$ est le symétrique de $B$ par rapport à $d$, alors $d$ contient la bissectrice de $\widehat{BA{B}^{\prime }}$ !
• Le symétrique d’un segment est un segment.
• Le symétrique d’une droite est une droite.
• La symétrie axiale conserve l’alignement : si trois points $A$, $B$ et $C$ sont alignés alors leurs trois symétriques par rapport à une droite $d$ sont alignés.

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Propriétés de symétrie d’un cercle

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• Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon.
• La symétrie conserve la distance : si $A^{\prime }$ est le symétrique de $A$ et si $B^{\prime }$ est le symétrique de $B$ alors $AB=A^{\prime }{B}^{\prime }$.

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Symétrique d’un point

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Si $A^{\prime }$ est le symétrique de $A$ par rapport à la droite $d$, alors l’axe de symétrie $d$ est la médiatrice du segment $[A{A}^{\prime }]$.