Manipuler des nombres entiers

Un entier $b$ est un diviseur d’un autre entier $a$ lorsque le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ vaut $0$. On dit aussi que $a$ est un multiple de $b$ ou que $a$ est divisible par $b$.

Quand un nombre vaut $0$, on dit qu’il est nul.

Si $b$ divise $a$, $a$ est un multiple de $b$ et il existe donc un entier $q$ tel que $a = b\times q$.

• ex. : $3$ divise $12$ et $12 = 4 \times 3$.

Pour étudier la divisibilité de nombres simples, on peut effectuer la division entière et voir si le reste est nul. Pour des grands nombres, c’est plus compliqué ! On peut alors utiliser les critères suivants.

• On additionne les chiffres de $612$ : $6 + 1 + 2 = 9 = 3 \times 3$. Comme $9$ est divisible par $3$ alors $612$ est aussi divisible par $3$.

 

• On additionne les chiffres de $731$ : $7 + 3 + 1 = 11$. Comme $11$ n’est pas divisible par $9,731$ ne l’est pas non plus.

 

• On prend les deux derniers chiffres de $1\ 479\ 568$ qui sont $6$ et $8$. Si l’on effectue la division de $68$ par $4$, on obtient un reste nul : $1\ 479\ 568$ est donc divisible par $4$.

Notre système de numération est décimal, c’est-à-dire que les nombres sont écrits avec des « paquets de dix ».
Ex. :

• une dizaine = 10 unités ;
• une centaine = 10 dizaines. 

C’est la base 10 ! Il existe d’autres manières de noter les nombres, par exemple lorsque l’on veut noter des horaires et des durées.

On peut additionner et soustraire des durées en traitant séparément secondes, minutes, heures, etc. Il faut ensuite penser à écrire la durée de manière correcte, en base $60$.