Le paradoxe de Condorcet

Il peut y avoir cyclicité des préférences collectives (et donc non transitivité des préférences collectives), ce qui, semble t-il, fut le cas lors des élections présidentielles de 1974.
En effet, les sondages pour le 2^e tour de l’élection présidentielle indiquaient que :
- Mitterrand était préféré à Chaban-Delmas
- Chaban-Delmas était préféré à Valéry Giscard d'Estaing (VGE)
- VGE était préféré à Mitterrand

Cela peut se comprendre à partir du tableau suivant.
Imaginons 3 électeurs qui classent les 3 candidats de la manière suivante :
 

	Préférence n°1	Préférence n°2	Préférence n°3
Électeur M. Dupont	Mitterrand	Chaban	VGE
Électeur M. Durand	VGE	Mitterrand	Chaban
Électrice Mme Dupuis	Chaban	VGE	Mitterrand

En effet, les choix des électeurs ne se font pas à partir d’un seul critère qui serait apprécié de la même manière par tout le monde, mais à partir de plusieurs critères (positionnement sur l’axe gauche-droite ; capacité estimée à assurer la sécurité des citoyens, compétence estimée en matière économique, etc. ). Aucun électeur ne ne classe les candidats de la même manière.

Dans le tableau ci-dessus, on a ainsi :

• Mitterrand est majoritairement préféré à Chaban (puisque M. Dupont et M. Durand (1^re majorité) place Mitterrand devant Chaban)
• Chaban est majoritairement préféré à VGE (puisque Mme Dupuis et M. Dupont (2^e majorité) place Chaban devant VGE)
• VGE est majoritairement préféré à Mitterrand (puisque Mme Dupuis et M. Durand (3^e majorité) place VGE devant Mitterrand)

Ce que l’on peut résumer de la manière suivante :
Mitterrand > Chaban > VGE > Mitterrand > Chaban > VGE, etc.

Si environ 1/3 des électeurs est du type M. Dupont, environ 1/3 des électeurs est du type M. Durand, et environ 1/3 des électeurs est du type Mme Dupuis, on se retrouve alors face à un paradoxe de Condorcet.

Ainsi, si au second tour de l’élection présidentielle, on avait eu un affrontement Mitterrand-Chaban (lequel était pourtant collectivement préféré à VGE) le vainqueur de l’élection présidentielle aurait semble-t-il été Mitterrand et non pas VGE.