Si $(OI)$ et $(OJ)$ ne sont pas perpendiculaires, et si $[OI]$ et $[OJ]$ ne sont pas de même longueur, alors ils définissent un repère quelconque.

Si $(OI)$ et $(OJ)$ sont perpendiculaires, alors le repère est dit orthogonal.

Si $(OI)$ et $(OJ)$ sont perpendiculaires et $OI=OJ$, alors le repère est dit orthonormal.

Posons $\vec{i}=\vec{OI}$ et $\vec{j}=\vec{OJ}$.
Les points $O$, $I$ et $J$ n’étant pas alignés, les vecteurs $\vec{i}$ et  $\vec{j}$ ne sont pas colinéaires.

Pour définir un repère du plan, il faut donc :

• choisir un point appelé origine du repère ;
• choisir deux vecteurs non colinéaires.

Dans un repère $(O; \vec{i}; \vec{j})$, $M$ a pour coordonnées $(x;y)$ si et seulement si :

• $\vec{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}$

Soit $ABCD$ un parallélogramme.

• $\vec{AD}=\vec{AB}+\vec{AC}$

Dans un repère $(A;\vec{AB},\vec{AC})$, $M$ a pour coordonnées $(x;y)$ si et seulement si :

• $\vec{AM}=x\vec{AB}+y\vec{AC}$