CHAPITRE
Formules et Théorèmes
À savoir refaire
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À savoir refaire
Démontrer que trois points sont alignés
Dans un repère du plan, on a : A(2;−3) ; B(−1;0) et C(23;−25).
Démontre que les points A, B et C sont alignés.- AB(−1−2;0−(−3))
- AB(−3;3)
- AC(23−2;−25−(−3))
- AC(−21;21)
00Détermination des coordonnées des vecteurs AB et AC
11Démonstration de la colinéarité des vecteurs AB et AC
On a −3×21−3×(−21)=−23+23=0
d’après la caractérisation analytique de la colinéarité les vecteurs AB et AC sont donc colinéaires.22Conclusion
Les vecteurs AB et AC étant colinéaires, les points A, B et C sont alignés.Déterminer une équation cartésienne d’une droite connaissant un point et un vecteur directeur
Soit d une droite passant par A(3;2) et de vecteur directeur u(2;1).
Détermine une équation cartésienne de d.- a=1 ;
- et −b=2, soit b=−2.
- 3−2×2+c=0
- 3−4+c=0
- −1+c=0
- c=1
- x−2y+1=0
00Détermination des coefficients a et b
Un vecteur directeur de d est u(2;1), on a donc :11Détermination du coefficient c
Le point A(3;2) appartient à d donc ses coordonnées vérifient l’équation de d, soit :22Conclusion
Une équation cartésienne de d est :
Déterminer une équation cartésienne d’une droite en connaissant deux points
Dans un repère du plan, on a : A(0;−1) et B(2;5).
Détermine une équation cartésienne de la droite (AB).- 6×0−2×(−1)+c=0
- 0+2+c=0
- c=−2
- 6x−2y−2=0.
00Détermination des coefficients a et b
Un vecteur directeur de d est AB(2;6), on a donc a=6 et −b=2 soit b=−2.
Une équation cartésienne de d est donc de la forme : 6x−2y+c=0.11Détermination du coefficient c
Le point A(0;−1) appartient à d donc ses coordonnées vérifient l’équation de d, soit :22Conclusion
Une équation cartésienne de d est :
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