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Formules et Théorèmes
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1
Colinéarité
2
Exprimer un vecteur en fonction de 2 vecteurs non colinéaires
3
Vecteurs directeurs et équations cartésiennes
Formules et Théorèmes
Caractérisation analytique de la colinéarité
Dans un repère du plan,
u
⃗
(
x
;
y
)
\vec{u}(x;y)
u
(
x
;
y
)
et
v
⃗
(
x
′
;
y
′
)
\vec{v}(x';y')
v
(
x
′
;
y
′
)
. Les vecteurs
u
⃗
\vec{u}
u
et
v
⃗
\vec{v}
v
sont colinéaires si et seulement si :
x
×
y
′
−
x
′
×
y
=
0
x\times y'-x'\times y=0
x
×
y
′
−
x
′
×
y
=
0
Coordonnées d’un point
Dans un repère
(
A
;
A
B
⃗
,
A
C
⃗
)
(A;\vec{AB},\vec{AC})
(
A
;
A
B
,
A
C
)
,
M
M
M
a pour coordonnées
(
x
y
)
(x\;\ y)
(
x
y
)
si et seulement si :
A
M
⃗
=
x
A
B
⃗
+
y
A
C
⃗
\vec{AM}=x\vec{AB}+y\vec{AC}
A
M
=
x
A
B
+
y
A
C
Vecteur directeur d’une droite
Soit
d
d
d
une droite d’équation cartésienne
a
x
+
b
y
+
c
=
0
ax+by+c=0
a
x
+
b
y
+
c
=
0
. Un vecteur directeur de
d
d
d
est :
u
⃗
(
−
b
;
a
)
\vec{u}(-b;a)
u
(
−
b
;
a
)
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