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Formules et Théorèmes
À savoir refaire
1
Les angles
2
Les fonctions sinus et cosinus
Formules et Théorèmes

  • Conversion radian vers degré

    Soit θ\theta un angle en radian, sachant que 180∘=π180^{\circ} = \pi rad, sa valeur α\alpha en degrés est :
    α=180×θπ\alpha = \frac{180 \times \theta}{\pi}

  • Conversion degré vers radian

    Soit α\alpha un angle en degré, sa valeur θ\theta en radians est :
    θ=π×a180\theta = \frac{\pi \times a}{180} rad

  • Relation de Chasles

    Si u⃗\vec{u},v⃗\vec{v} et w⃗\vec{w} sont des vecteurs non nuls :
    (u⃗,v⃗)+(v⃗,w⃗)=(u⃗,w⃗)[2π](\vec{u},\vec{v}) +(\vec{v},\vec{w})=(\vec{u},\vec{w})[2\pi]

  • Relations sur les angles orientés

    Pour u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} des vecteurs non nuls :
    (v⃗;u⃗)=−(u⃗;v⃗)[2π](\vec{v};\vec{u}) = -(\vec{u};\vec{v}) [2\pi]
    (−u⃗;−v⃗)=(u⃗;v⃗)[2π](-\vec{u};-\vec{v}) = (\vec{u};\vec{v}) [2\pi]
    (u⃗;−v⃗)=(u⃗;v⃗)+π[2π](\vec{u};-\vec{v}) = (\vec{u};\vec{v})+\pi [2\pi]
    (−u⃗;v⃗)=(u⃗;v⃗)+π[2π](-\vec{u};\vec{v}) = (\vec{u};\vec{v})+\pi [2\pi]

  • Propriétés des fonctions sinus et cosinus

    Soit xx un réel.
    −1≤sin⁡(x)≤1-1 \leq \sin(x) \leq 1
    −1≤cos⁡(x)≤1-1 \leq \cos(x) \leq 1

  • Relations avec le sinus

    Soit xx un réel.
    sin⁡(−x)=−sin⁡(x)\sin(-x) = -\sin(x)
    sin⁡(x+π)=−sin⁡(x)\sin(x + \pi) = -\sin(x)
    sin⁡(x+2π)=sin⁡(x)\sin(x+2\pi) = \sin(x)
    sin⁡(π−x)=sin⁡(x)\sin(\pi-x) = \sin(x)

  • Relations avec le cosinus

    Soit xx un réel.
    cos⁡(−x)=cos⁡(x)\cos(-x) = \cos(x)
    cos⁡(x+π)=−cos⁡(x)\cos(x + \pi) = -\cos(x)
    cos⁡(x+2π)=cos⁡(x)\cos(x+2\pi) = \cos(x)
    cos⁡(π−x)=−cos⁡(x)\cos(\pi-x) = -\cos(x)

  • Relations entre sinus et cosinus

    Soit xx un réel.
    sin⁡(x+π2)=cos⁡(x)\sin(x + \frac{\pi}{2}) = \cos(x)
    cos⁡(x+π2)=−sin⁡(x)\cos(x + \frac{\pi}{2}) = -\sin(x)
    cos⁡(π2−x)=sin⁡(x)\cos(\frac{\pi}{2}-x) = \sin(x)
    sin⁡(π2−x)=cos⁡(x)\sin(\frac{\pi}{2}-x) = \cos(x)
    sin⁡2(x)+cos⁡2(x)=1\sin^2(x)+\cos^2(x) = 1

  • Résolution d’équations du type sin⁡(x)=sin⁡(a)\sin(x) = \sin(a)

    Soit aa un réel.
    Les solutions de l’équation sin⁡(x)=sin⁡(a)\sin(x) = \sin(a) d’inconnue xx sont les réels vérifiant :
    x=a[2π]x = a [2 \pi]

    ou

    x=π−a[2π]x = \pi-a [2 \pi]

  • Résolution d’équations du type cos⁡(x)=cos⁡(a)\cos(x) = \cos(a)

    Soit aa un réel.
    Les solutions de l’équation cos⁡(x)=cos⁡(a)\cos(x) = \cos(a) d’inconnue xx sont les réels vérifiant :
    x=a[2π]x = a [2 \pi]

    ou

    x=−a[2π]x = -a [2 \pi]
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