undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

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Formules et Théorèmes

Fonction valeur absolue
La fonction valeur absolue est la fonction $x \mapsto |x|$ définie sur $R$ par :
$|x| = x$ si $x \geq 0$
$|x| = -x$ si $x < 0$
Positivité de la valeur absolue
La fonction valeur absolue est positive, c’est-à-dire que pour tout réel $x$ :
$|x| \geq 0$
Variations de la fonction valeur absolue
La fonction valeur absolue est :
décroissante sur l’intervalle $]-\infty;0]$
croissante sur l’intervalle $[0;+\infty[$
Signe de la fonction racine carrée
La fonction racine carrée est positive, c’est-à-dire que pour tout réel $x$ :
$\sqrt{x} \geq 0$
Variations de la fonction racine carrée
La fonction racine carrée est :
croissante sur $[0;+\infty[$
Sens de variation de $u+k$
Soient $u$ une fonction et $k$ un réel.
$u+k$ et $u$ ont le même sens de variation.
Sens de variation de $\lambda u$
Soient $u$ une fonction et $\lambda$ un réel.
Si $\lambda > 0$ , alors $\lambda u$ et $u$ ont le même sens de variation.
Si $\lambda = 0$ , alors $\lambda u$ est nulle.
Si $\lambda < 0$ , alors $\lambda u$ et $u$ ont des sens de variation opposés.
Sens de variation de la racine carrée d’une fonction positive
Soit $u$ une fonction positive.
$\sqrt{u}$ et $u$ ont le même sens de variation.
Sens de variation de $\frac{1}{u}$
Soit $u$ une fonction qui ne s’annule pas, et garde un signe constant.
$\frac{1}{u}$ et $u$ ont des sens de variation opposés.

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