undefined - Fiche de révision Afterclasse

CHAPITRE

Fiches de cours

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Formules et Théorèmes

Discriminant, sommet et forme canonique

Étude des racines d’un polynôme du second degré

Signe d'un polynôme du second degré

À savoir refaire

3

Signe d'un polynôme du second degré

Propriété
Signe d’un polynôme du second degré
Soient $P(x) = ax^2+bx+c$ polynôme du second degré et $\Delta$ son discriminant.
- Si $\Delta < 0$ , alors $P$ est de signe constant égal au signe de $a$ sur $R$ .
  Autrement dit, pour tout $x$ :
  
  $P(x) >0$ si $a >0$ ;
  
  $P(x) <0$ si $a < 0$ .
- Si $\Delta = 0$ , alors P admet une racine $x_0$ .
  
  $P(x)$ est de signe contant égal au signe de $a$ pour $x \neq x_0$ (et $P(x) = 0$ pour $x = x_0$ ).
- Si $\Delta > 0$ , alors P admet deux racines distinctes $x_1$ et $x_2$ .
  
  $P(x)$ est du signe de $a$ pour $x < x_1$ ou $x > x_2$ .
  
  $P(x)$ est de signe opposé à $a$ pour $x_1 < x < x_2$ .
Propriété
Signe de $P(x)$ pour $\Delta < 0$

$x$ $-\infty \qquad \qquad \qquad +\infty$

$P(x)$ signe de $a$
Propriété
Signe de $P(x)$ pour $\Delta = 0$

$x$ $-\infty \qquad \qquad \qquad w\qquad \qquad \qquad +\infty$

$P(x)$ signe de a \quad \ 0 \quad \ signe de $a$

Propriété

Signe de $P(x)$ pour $\Delta > 0$

$x$	$-\infty \qquad \qquad \qquad w_1 \qquad \qquad \qquad w_2 \qquad \qquad \qquad +\infty$
$P(x)$	signe de $a \qquad 0 \quad$ signe de $-a \quad 0\qquad$ signe de $a$

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